QUESTÃO 1 - Dados os pontos A, B, C e D. Faça o que se pede.
b) Determine as equações simétricas e reduzidas em x da reta s que passa pelos pontos C e D .

Passo 1

Beleza, vamos lá! O que a gente precisa fazer aqui é encontrar as equações simétricas e reduzidas em da reta que passa pelos pontos e . Para isso, vamos usar conceitos de geometria analítica, especificamente sobre equações de retas no plano. Vamos precisar das coordenadas dos pontos e para começar.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar como encontrar a equação de uma reta quando conhecemos dois pontos por onde ela passa. Se temos dois pontos, m = yD - yCxD - xC e , podemos calcular o coeficiente angular (m) da reta usando a fórmula:
Esse coeficiente representa a inclinação da reta.

Passo 3

Depois de encontrar o coeficiente angular, podemos usar a equação geral da reta que passa por um ponto conhecido. Vamos usar o ponto y - yC = m (x - xC) e a inclinação que calculamos:
Essa é a forma reduzida da equação da reta.

Passo 4

Agora, para a equação simétrica da reta, a gente expressa as coordenadas x - xCxD - xC = y - yCyD - yC e em termos de parâmetros. A equação simétrica fica assim:
Essa forma é útil para identificar pontos na reta sem necessariamente usar um parâmetro explícito.

Resposta

Então, a equação reduzida da reta y - yC = yD - yCxD - xC (x - xC) que passa pelos pontos x - xCxD - xC = y - yCyD - yC e é:
E a equação simétrica da reta é:

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