questão) Água escoa em regime permanente no conduto de seção circular da figura. O tubo de Pitot está posicionado no centro do conduto. Estimar: (b) a pressão na seção (2).
Dados:
Área da seção transversal (1):
Área da seção transversal (2):
Pressão estática na seção (1):
Viscosidade cinemática da água:
Massa específica da água:
Massa especifica do fluido manométrico:
Perda de carga entre as seções (1) e (2):
Desnivel no manômetro diferencial em
:
Respostas:
(b)
(kPa)
Dados:
Área da seção transversal (1):
Área da seção transversal (2):
Pressão estática na seção (1):
Viscosidade cinemática da água:
Massa específica da água:
Massa especifica do fluido manométrico:
Perda de carga entre as seções (1) e (2):
Desnivel no manômetro diferencial em
Respostas:
(b)
Passo 1
Beleza, vamos resolver a parte (b) desse exercício. A gente precisa encontrar a pressão na seção (2) do conduto. Para isso, vamos usar conceitos de dinâmica de fluidos, mais especificamente a Equação de Bernoulli ajustada para considerar perdas de carga e medições de manômetro. Vamos precisar dos seguintes dados:
- A aceleração da gravidade (
) - Áreas das seções transversais (
e ) - Pressão estática na seção (1) (
) - Massa específica da água (
) - Massa específica do fluido manométrico (
) - Perda de carga entre as seções (1) e (2) (
) - Desnivel no manômetro diferencial (
)
Agora, vamos seguir resolvendo passo a passo.
Passo 2
Primeiro, precisamos encontrar as velocidades do fluido nas seções (1) e (2). A continuidade da massa nos diz que:
Desse jeito, podemos expressar a velocidade na seção (2) (
) em termos da velocidade na seção (1) (
):
Vamos calcular isso mais tarde quando tivermos
.
Passo 3
Para encontrar as velocidades, vamos usar a Equação de Bernoulli entre as seções (1) e (2):
Assumindo que as alturas
e
são iguais (fluido nivelado), os termos
e
se cancelam. Então, a equação simplifica para:
Passo 4
Substituindo
pela expressão que encontramos no Passo 2:
Vamos resolver isso para
:
Passo 5
Agora, precisamos encontrar
. Para isso, vamos usar o manômetro. A diferença de pressão medida pelo manômetro (
) está relacionada à velocidade do fluido pelo tubo de Pitot:
Essa pressão também está relacionada à velocidade do fluido:
Então, igualando as duas expressões:
Resolvendo para
:
Substituindo os valores:
Então,
.
Passo 6
Agora que temos
, vamos calcular
usando a relação do Passo 2:
Passo 7
Voltando à equação para
:
Substituindo os valores:
Calculando cada termo:
Substituindo de volta:
Convertendo para kPa:
Resposta
(b)