1^2 questão) Água escoa em regime permanente no conduto de seção circular da figura. O tubo de Pitot está posicionado no centro do conduto. Estimar: (b) a pressão na seção (2).
Dados: g=10 m / s^2
Área da seção transversal (1): A1=50 cm^2
Área da seção transversal (2): A2=25 cm^2
Pressão estática na seção (1): p1=150 kPa
Viscosidade cinemática da água: v=10^-6 m^2 / s
Massa específica da água: rho=1000 kg / m^3
Massa especifica do fluido manométrico: rhom=3000 kg / m^3
Perda de carga entre as seções (1) e (2): Hp1,2=1,4 m
Desnivel no manômetro diferencial em U : h=0,9 m
Respostas:
(b) p2= (kPa)

Passo 1

Beleza, vamos resolver a parte (b) desse exercício. A gente precisa encontrar a pressão na seção (2) do conduto. Para isso, vamos usar conceitos de dinâmica de fluidos, mais especificamente a Equação de Bernoulli ajustada para considerar perdas de carga e medições de manômetro. Vamos precisar dos seguintes dados:
  • A aceleração da gravidade ( g = 10 , m/s^2)
  • Áreas das seções transversais ( A1 = 50 , cm^2 e A2 = 25 , cm^2)
  • Pressão estática na seção (1) ( p1 = 150 , kPa)
  • Massa específica da água ( rho = 1000 , kg/m^3)
  • Massa específica do fluido manométrico ( rhom = 3000 , kg/m^3)
  • Perda de carga entre as seções (1) e (2) ( Hp1,2 = 1,4 , m)
  • Desnivel no manômetro diferencial ( h = 0,9 , m)
Agora, vamos seguir resolvendo passo a passo.

Passo 2

Primeiro, precisamos encontrar as velocidades do fluido nas seções (1) e (2). A continuidade da massa nos diz que:
A1 cdot V1 = A2 cdot V2
Desse jeito, podemos expressar a velocidade na seção (2) ( V2) em termos da velocidade na seção (1) ( V1):
V2 = A1A2 cdot V1
Vamos calcular isso mais tarde quando tivermos V1.

Passo 3

Para encontrar as velocidades, vamos usar a Equação de Bernoulli entre as seções (1) e (2):
p1 + 12 rho V1^2 + rho g h1 = p2 + 12 rho V2^2 + rho g h2 + Hp1,2
Assumindo que as alturas h1 e h2 são iguais (fluido nivelado), os termos rho g h1 e rho g h2 se cancelam. Então, a equação simplifica para:
p1 + 12 rho V1^2 = p2 + 12 rho V2^2 + Hp1,2

Passo 4

Substituindo V2 pela expressão que encontramos no Passo 2:
p1 + 12 rho V1^2 = p2 + 12 rho ( A1A2 V1 )^2 + Hp1,2
Vamos resolver isso para p2:
p2 = p1 + 12 rho V1^2 - 12 rho ( A1A2 V1 )^2 - Hp1,2

Passo 5

Agora, precisamos encontrar V1. Para isso, vamos usar o manômetro. A diferença de pressão medida pelo manômetro ( h) está relacionada à velocidade do fluido pelo tubo de Pitot:
De
Essa pressão também está relacionada à velocidade do fluido:
De
Então, igualando as duas expressões:
12 rho V^2 = rhom g h
Resolvendo para V:
V = raiz 2 rhom g hrho
Substituindo os valores:
V = raiz 2 times 3000 times 10 times 0,91000 = raiz 540001000 = raiz54 approx 7,35 , m/s
Então, V1 approx 7,35 , m/s.

Passo 6

Agora que temos V1, vamos calcular V2 usando a relação do Passo 2:
V2 = A1A2 cdot V1 = 50 , cm^225 , cm^2 times 7,35 , m/s = 2 times 7,35 = 14,7 , m/s

Passo 7

Voltando à equação para p2:
p2 = p1 + 12 rho V1^2 - 12 rho V2^2 - Hp1,2
Substituindo os valores:
p2 = 150 times 10^3 , Pa + 12 times 1000 times (7,35)^2 - 12 times 1000 times (14,7)^2 - 1000 times 10 times 1,4
Calculando cada termo:
12 times 1000 times (7,35)^2 = 0,5 times 1000 times 54 = 27,000 , Pa
12 times 1000 times (14,7)^2 = 0,5 times 1000 times 216 approx 108,000 , Pa
1000 times 10 times 1,4 = 14,000 , Pa
Substituindo de volta:
p2 = 150,000 + 27,000 - 108,000 - 14,000 = 55,000 , Pa
Convertendo para kPa:
p2 = 55 , kPa

Resposta

(b) p2 = 55 , kPa

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