Questão: Se a água de uma piscina está sendo escoada e
litros é o volume de água na piscina em
minutos após o escoamento ter começado, onde
, encontre:
(a) a taxa de variaçaõ média a que a água escoa da piscina durante os primeiros 5 minutos;
(a) a taxa de variaçaõ média a que a água escoa da piscina durante os primeiros 5 minutos;
Passo 1
Beleza, vamos resolver essa questão juntos! A gente tem uma piscina que está vazando água, e a quantidade de água na piscina depois de
minutos é dada por
. A gente precisa encontrar a taxa de variação média da água que está saindo durante os primeiros 5 minutos. Para isso, vamos precisar entender um pouco sobre funções e taxas de variação média.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que significa taxa de variação média. Basicamente, é a mudança na quantidade de água dividida pela mudança no tempo. Matematicamente, é dada por:
No nosso caso, queremos a taxa de variação média de
até
minutos.
Passo 3
Vamos calcular
e
usando a função dada:
Passo 4
Agora, aplicamos a fórmula da taxa de variação média:
Resposta
A taxa de variação média a que a água escoa da piscina durante os primeiros 5 minutos é de
litros por minuto.