Questão: Se a água de uma piscina está sendo escoada e V litros é o volume de água na piscina em t minutos após o escoamento ter começado, onde V = 250(40 - t)^2, encontre:
(a) a taxa de variaçaõ média a que a água escoa da piscina durante os primeiros 5 minutos;

Passo 1

Beleza, vamos resolver essa questão juntos! A gente tem uma piscina que está vazando água, e a quantidade de água na piscina depois de minutos é dada por . A gente precisa encontrar a taxa de variação média da água que está saindo durante os primeiros 5 minutos. Para isso, vamos precisar entender um pouco sobre funções e taxas de variação média.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que significa taxa de variação média. Basicamente, é a mudança na quantidade de água dividida pela mudança no tempo. Matematicamente, é dada por:
çãé
No nosso caso, queremos a taxa de variação média de até minutos.

Passo 3

Vamos calcular e usando a função dada:

Passo 4

Agora, aplicamos a fórmula da taxa de variação média:
çãé

Resposta

A taxa de variação média a que a água escoa da piscina durante os primeiros 5 minutos é de litros por minuto.

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