(6) Na questão anterior, foi dado o campo vetorial
.
(a) Mostre que
.
(a) Mostre que
Passo 1
Beleza, vamos lá! O exercício pede para a gente mostrar que as derivadas parciais de duas funções são iguais. Estamos trabalhando com cálculo multivariável, especificamente com derivadas parciais. Para resolver isso, vamos calcular cada derivada separadamente e depois comparar os resultados.
Passo 2
Primeiro, vamos calcular a derivada parcial de
em relação a
. Isso significa que vamos tratar
como uma constante e derivar em relação a
.
A função é:
Passo 3
Usamos a regra do quociente para derivar:
Passo 4
Agora, vamos calcular a derivada parcial de
em relação a
. Aqui, tratamos
como uma constante e derivamos em relação a
.
A função é:
Passo 5
Aplicamos novamente a regra do quociente:
Resposta
Conseguimos mostrar que: