Questão. A banda de maior intensidade no espectro de infravermelho de ^12 C^16 O é observada em 2143 cm^-1. Calcule a constante de força da ligação.

Passo 1

Primeiro, vamos entender o que a questão está dizendo. A gente tem a banda de maior intensidade no espectro de infravermelho do dióxido de carbono ( ^12 C^16 O) observada em 2143 cm^-1. Nosso objetivo aqui é calcular a constante de força da ligação dessa molécula. Para isso, vamos precisar usar conceitos de espectroscopia vibracional, especificamente a relação entre a frequência vibracional, a massa reduzida dos átomos e a constante de força da ligação.

Passo 2

Vamos começar calculando a massa reduzida ( mu) dos átomos de carbono ( ^12C) e oxigênio ( ^16O). A massa reduzida é dada pela fórmula:
mu = m1 cdot m2m1 + m2
onde m1 e m2 são as massas dos dois átomos.
Para o carbono: m1 = 12 , u
Para o oxigênio: m2 = 16 , u
Substituindo na fórmula:
mu = 12 times 1612 + 16 = 19228 approx 6.857 , u
Como queremos a massa em kg, lembrando que 1 , u = 1.66054 times 10^-27 , kg:
mu approx 6.857 times 1.66054 times 10^-27 approx 1.138 times 10^-26 , kg

Passo 3

Agora, vamos relacionar a frequência vibracional com a constante de força da ligação. A fórmula que liga a frequência ( nu), a constante de força ( k) e a massa reduzida ( mu) é:
nu = 12pi c raizkmu
Onde:
  • nu é a frequência em Hz,
  • c é a velocidade da luz ( 3 times 10^8 , m/s),
  • k é a constante de força que queremos encontrar,
  • mu é a massa reduzida.
Primeiro, precisamos converter o valor dado em cm^-1 para frequência em Hz. A relação entre o número de onda ( tildenu) e a frequência é:
nu = tildenu times c
Dado que tildenu = 2143 , cm^-1, e sabendo que 1 , cm^-1 = 100 , m^-1:
nu = 2143 times 100 times 3 times 10^8 = 6.429 times 10^13 , Hz

Passo 4

Agora, vamos reorganizar a fórmula para encontrar k:
k = (2pi c nu)^2 mu
Substituindo os valores:
k = (2pi times 3 times 10^8 times 6.429 times 10^13)^2 times 1.138 times 10^-26
Vamos calcular passo a passo:
Primeiro, calcule 2pi times 3 times 10^8 times 6.429 times 10^13:
2pi times 3 times 10^8 times 6.429 times 10^13 approx 1.21 times 10^23
Agora, elevando ao quadrado:
(1.21 times 10^23)^2 approx 1.46 times 10^46
Multiplicando pela massa reduzida:
k approx 1.46 times 10^46 times 1.138 times 10^-26 approx 1.66 times 10^20 , N/m

Resposta

A constante de força da ligação é aproximadamente 1.66 times 10^20 , N/m.

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