Questão. A banda de maior intensidade no espectro de infravermelho de
é observada em
. Calcule a constante de força da ligação.
Passo 1
Primeiro, vamos entender o que a questão está dizendo. A gente tem a banda de maior intensidade no espectro de infravermelho do dióxido de carbono (
) observada em
. Nosso objetivo aqui é calcular a constante de força da ligação dessa molécula. Para isso, vamos precisar usar conceitos de espectroscopia vibracional, especificamente a relação entre a frequência vibracional, a massa reduzida dos átomos e a constante de força da ligação.
Passo 2
Vamos começar calculando a massa reduzida (
) dos átomos de carbono (
) e oxigênio (
). A massa reduzida é dada pela fórmula:
onde
e
são as massas dos dois átomos.
Para o carbono:
Para o oxigênio:
Substituindo na fórmula:
Como queremos a massa em kg, lembrando que
:
Passo 3
Agora, vamos relacionar a frequência vibracional com a constante de força da ligação. A fórmula que liga a frequência (
), a constante de força (
) e a massa reduzida (
) é:
Onde:
-
é a frequência em Hz, -
é a velocidade da luz ( ), -
é a constante de força que queremos encontrar, -
é a massa reduzida.
Primeiro, precisamos converter o valor dado em
para frequência em Hz. A relação entre o número de onda (
) e a frequência é:
Dado que
, e sabendo que
:
Passo 4
Agora, vamos reorganizar a fórmula para encontrar
:
Substituindo os valores:
Vamos calcular passo a passo:
Primeiro, calcule
:
Agora, elevando ao quadrado:
Multiplicando pela massa reduzida:
Resposta
A constante de força da ligação é aproximadamente
.