Questão 4. Em cada um dos seguintes itens, determine a equação da parábola a partir dos elementos dados:
b) vértice , eixo focal paralelo a e é o ponto de seu gráfico;

Passo 1

Beleza, vamos resolver essa questão sobre parábolas! A gente precisa encontrar a equação de uma parábola que tem o vértice em , o eixo focal paralelamente ao eixo (ou seja, na horizontal) e que passa pelo ponto . Para isso, vamos usar a fórmula padrão da parábola com eixo horizontal e seguir passo a passo.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar qual é a fórmula da parábola com eixo paralelo ao . A equação geral dessa parábola é:
Aqui, é o vértice da parábola e é a distância do vértice até o foco. O sinal de nos diz para qual lado a parábola abre: se for positivo, ela abre para a direita; se for negativo, para a esquerda.

Passo 3

Agora, vamos substituir as coordenadas do vértice na equação. Sabemos que o vértice é , então e . Substituindo na fórmula, temos:

Passo 4

A gente sabe que o ponto está na parábola. Vamos usar esse ponto para encontrar o valor de . Substituindo e na equação:
Calculando os valores:
Agora, isolando :

Passo 5

Com o valor de encontrado, que é , vamos substituir de volta na equação da parábola:

Resposta

A equação da parábola é .

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Questão 4. Em cada um dos seguintes itens, determine a equação da parábola a partir dos elementos dados:
d) eixo focal de equação , diretriz e vértice sobre a reta ;
Sendo e unitários, , e ang , calcule:
(a)
(b)
©
(d)
Questão 5. Para cada uma das parábolas apresentadas, determine os seguintes itens:
(i) as coordenadas do vértice e do foco;
(ii) as equações da diretriz e do eixo focal;
(iii) o comprimento do Latus Rectum;
(iv) um esboço da cônica.
b)