Questão 4. Em cada um dos seguintes itens, determine a equação da parábola a partir dos elementos dados:
b) vértice
, eixo focal paralelo a
e
é o ponto de seu gráfico;
b) vértice
Passo 1
Beleza, vamos resolver essa questão sobre parábolas! A gente precisa encontrar a equação de uma parábola que tem o vértice em
, o eixo focal paralelamente ao eixo
(ou seja, na horizontal) e que passa pelo ponto
. Para isso, vamos usar a fórmula padrão da parábola com eixo horizontal e seguir passo a passo.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar qual é a fórmula da parábola com eixo paralelo ao
. A equação geral dessa parábola é:
Aqui,
é o vértice da parábola e
é a distância do vértice até o foco. O sinal de
nos diz para qual lado a parábola abre: se
for positivo, ela abre para a direita; se for negativo, para a esquerda.
Passo 3
Agora, vamos substituir as coordenadas do vértice na equação. Sabemos que o vértice é
, então
e
. Substituindo na fórmula, temos:
Passo 4
A gente sabe que o ponto
está na parábola. Vamos usar esse ponto para encontrar o valor de
. Substituindo
e
na equação:
Calculando os valores:
Agora, isolando
:
Passo 5
Com o valor de
encontrado, que é
, vamos substituir de volta na equação da parábola:
Resposta
A equação da parábola é
.
Exercícios relacionados
Questão 4. Em cada um dos seguintes itens, determine a equação da parábola a partir dos elementos dados:
d) eixo focal de equação , diretriz
e vértice sobre a reta
;
d) eixo focal de equação
Sendo
e
unitários,
, e ang
, calcule:
(a)
(b)
©
(d)
(a)
(b)
©
(d)
Questão 5. Para cada uma das parábolas apresentadas, determine os seguintes itens:
(i) as coordenadas do vértice e do foco;
(ii) as equações da diretriz e do eixo focal;
(iii) o comprimento do Latus Rectum;
(iv) um esboço da cônica.
b)
(i) as coordenadas do vértice e do foco;
(ii) as equações da diretriz e do eixo focal;
(iii) o comprimento do Latus Rectum;
(iv) um esboço da cônica.
b)