Questão 4. Em cada um dos seguintes itens, determine a equação da parábola a partir dos elementos dados:
b) vértice V(1,2), eixo focal paralelo a O x e P(-1,6) é o ponto de seu gráfico;

Passo 1

Beleza, vamos resolver essa questão sobre parábolas! A gente precisa encontrar a equação de uma parábola que tem o vértice em , o eixo focal paralelamente ao eixo (ou seja, na horizontal) e que passa pelo ponto . Para isso, vamos usar a fórmula padrão da parábola com eixo horizontal e seguir passo a passo.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar qual é a fórmula da parábola com eixo paralelo ao (y - k)^2 = 4p(x - h) . A equação geral dessa parábola é:
Aqui, é o vértice da parábola e é a distância do vértice até o foco. O sinal de nos diz para qual lado a parábola abre: se for positivo, ela abre para a direita; se for negativo, para a esquerda.

Passo 3

Agora, vamos substituir as coordenadas do vértice na equação. Sabemos que o vértice é (y - 2)^2 = 4p(x - 1) , então e . Substituindo na fórmula, temos:

Passo 4

A gente sabe que o ponto (6 - 2)^2 = 4p(-1 - 1) está na parábola. Vamos usar esse ponto para encontrar o valor de 4^2 = 4p(-2) 16 = -8p . Substituindo p = 16-8 p = -2 e na equação:
Calculando os valores:
Agora, isolando :

Passo 5

Com o valor de (y - 2)^2 = 4(-2)(x - 1) (y - 2)^2 = -8(x - 1) encontrado, que é , vamos substituir de volta na equação da parábola:

Resposta

A equação da parábola é .

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