Simplificar as ex/ressács:
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado pede para simplificar o produto de várias funções cosseno com ângulos que são múltiplos de
. A matéria que vamos usar aqui é trigonometria, especificamente uma fórmula que relaciona o produto de cossenos com uma função seno. Para resolver isso, vamos precisar lembrar dessa fórmula e aplicar de forma passo a passo.
Passo 2
Primeiro, observamos o produto que temos:
Perceba que os ângulos são potências de 2 multiplicadas por
. Isso sugere que podemos usar uma fórmula de produto de cossenos que facilita a simplificação.
Passo 3
A fórmula que vamos usar é:
Essa fórmula transforma o produto de cossenos em uma fração envolvendo a função seno, o que geralmente é mais fácil de simplificar.
Passo 4
No nosso caso, temos 6 termos no produto, então
, e
. Aplicando a fórmula:
Isso fica:
Passo 5
Agora, vamos simplificar
. Sabemos que:
Aplicando isso:
Passo 6
Substituindo de volta na expressão, temos:
As funções seno se cancelam, restando apenas
.
Resposta
O valor simplificado do produto é
.