a Questão Calcule as derivadas, exibindo todos os seus cálculos:
(a) f(x) = e^(cos(x)) + 2^x

Passo 1

Beleza, vamos resolver essa questão que pede para calcular a derivada da função . Para isso, vamos usar conceitos de cálculo diferencial, especificamente a regra da cadeia e a derivada de funções exponenciais.

Passo 2

Primeiro, vamos derivar a primeira parte da função: . Aqui, aplicamos a regra da cadeia, que é usada quando temos uma função composta. A derivada de em relação a é . No nosso caso, , então:

Passo 3

Agora, vamos derivar a segunda parte: . Para derivar uma função exponencial de base diferente de , usamos a fórmula:
No nosso caso, , então:

Resposta

Assim, a derivada da função é:

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