Questão Calcule as seguintes integrais.
a)
a)
Passo 1
Beleza, vamos lá! O exercício pede para calcular a integral de
. Estamos lidando com cálculo integral, mais especificamente com integração por substituição. Para resolver, vamos precisar identificar uma parte da expressão que podemos substituir por uma variável mais simples.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar uma substituição que simplifique a integral. Observamos que o denominador é
, que é uma função composta. Vamos chamar essa função de
:
Passo 3
Agora, precisamos encontrar a derivada de
em relação a
para expressar
em termos de
. Calculando a derivada:
Portanto,
Passo 4
Perceba que o numerador da nossa integral original é exatamente
, que multiplicado por
dá
. Isso significa que podemos substituir toda a expressão da integral em termos de
:
Passo 5
Agora, vamos simplificar a integral em termos de
:
Para integrar
, usamos a regra da potência para integrais, que diz que
, onde
é a constante de integração e
.
Passo 6
Aplicando a regra da potência:
Passo 7
Agora, precisamos voltar à variável original
. Lembrando que
, substituímos
na expressão:
Resposta
A integral é igual a
.
Exercícios relacionados
d)
(b)
(a)