Questão Calcule as seguintes integrais.
d)
d)
Passo 1
Beleza, vamos resolver a integral . Esse exercício faz parte da matéria de Cálculo Integral, especificamente sobre integrais envolvendo funções exponenciais e trigonométricas. Para resolver, vamos precisar usar a técnica de integração por partes, que é uma forma de simplificar integrais complicadas.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar da fórmula da integração por partes:
Nessa fórmula, a gente escolhe partes da nossa integral para ser
e
. A ideia é que, ao aplicar essa fórmula, a integral original fique mais simples de resolver.
Passo 3
Vamos identificar
e
na nossa integral :
Aqui, derivamos
para encontrar
e integramos
para achar
.
Passo 4
Aplicando a fórmula de integração por partes:
Simplificando:
Passo 5
Agora, precisamos resolver a nova integral
. Vamos aplicar novamente a integração por partes com:
Passo 6
Aplicando a integração por partes novamente:
Passo 7
Observe que agora temos a integral original de volta na equação. Vamos chamar essa integral de
:
Substituindo na equação:
Passo 8
Agora, vamos resolver para
:
Resposta
Portanto, a integral é:
Onde
é a constante de integração.
Exercícios relacionados
(b)
3 .
Questão
(a) (3.0) Calcule . Dica: Use a identidade
.
(a) (3.0) Calcule
a)