_ Questão 6. Calcule os limites abaixo especificando todas as propriedades de limites usadas:
(a) lim x 1(4 x^2-7 x+5)

Passo 1

Beleza, vamos resolver o limite de . Isso faz parte do conteúdo de limites em cálculo. Para resolver, vamos precisar saber como aplicar as propriedades básicas de limites, especialmente a propriedade da soma e da multiplicação de limites.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que o limite de uma soma é igual à soma dos limites. Ou seja, limx 1 (4x^2 - 7x + 5) = limx 1 4x^2 + limx 1 (-7x) + limx 1 5 . Aplicando isso ao nosso polinômio:

Passo 3

Agora, vamos resolver cada limite separadamente. Para potências e multiplicações por constantes, podemos tirar a constante para fora do limite:
limx 1 4x^2 = 4 cdot limx 1 x^2 = 4 cdot (1)^2 = 4
limx 1 (-7x) = -7 cdot limx 1 x = -7 cdot 1 = -7
E para o termo constante:
limx 1 5 = 5

Passo 4

Agora, somamos todos os resultados obtidos:
4 + (-7) + 5 = 4 - 7 + 5 = 2

Resposta

O limite é igual a .

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_ Questão 5. A população (em milhares) de uma colônia de bactérias t minutos após a introdução de uma toxina é dada pela função
f(t) = { t² + 7, se t < 5; -8t + 72, se t ≥ 5 }
Assim
(a) Construa um esboço do gráfico de f
carro A está se movimentando para o oeste a 90 km/h e o carro B está se movimentando para o norte 100 km/h. Ambos vão em direção à interseção de duas estradas. A que taxa os carros se aproximam um do outro quando o carro A está a 60 m e o carro B está a 80 m da interseção?
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(f) lim x 2 raizx^2-24 x
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(i) lim x -2 x^2-1x+1