_ Questão 6. Calcule os limites abaixo especificando todas as propriedades de limites usadas:
(f)
(f)
Passo 1
Beleza, vamos resolver o limite
. Esse exercício está na área de Cálculo, mais especificamente sobre limites e funções contínuas. Para resolver, vamos precisar entender como calcular limites de funções compostas e usar propriedades de limites, além de manipular expressões com radicais.
Passo 2
Primeiro, vamos analisar a expressão dentro da raiz:
. Para facilitar o cálculo do limite, vamos calcular o limite dessa fração separadamente. Isso porque uma das propriedades de limites diz que o limite de uma fração é o limite do numerador dividido pelo limite do denominador, desde que o limite do denominador não seja zero.
Passo 3
Vamos calcular o limite do numerador
quando
se aproxima de 2. Substituindo
por 2:
Passo 4
Agora, vamos calcular o limite do denominador
quando
se aproxima de 2:
Passo 5
Agora que temos os limites do numerador e do denominador, usamos a propriedade mencionada:
Passo 6
Voltando à nossa expressão original, temos agora:
Aqui, usamos a propriedade de que o limite de uma raiz é a raiz do limite, desde que o limite interno seja não negativo.
Passo 7
Calculando a raiz:
Resposta
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_ Questão 6. Calcule os limites abaixo especificando todas as propriedades de limites usadas:
(a)
(a)
_ Questão 5. A população (em milhares) de uma colônia de bactérias
minutos após a introdução de uma toxina é dada pela função
Assim
(a) Construa um esboço do gráfico de
(a) Construa um esboço do gráfico de
_ Questão 6. Calcule os limites abaixo especificando todas as propriedades de limites usadas:
(i)
(i)
— Questão 9. Os limites abaixo estão dando indeterminações, então quando possível utilise operações algébricas para calcular os limites. Caso seja necessário calcule os limites laterais.
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