_ Questão 6. Calcule os limites abaixo especificando todas as propriedades de limites usadas:
(f) lim x 2 raizx^2-24 x

Passo 1

Beleza, vamos resolver o limite . Esse exercício está na área de Cálculo, mais especificamente sobre limites e funções contínuas. Para resolver, vamos precisar entender como calcular limites de funções compostas e usar propriedades de limites, além de manipular expressões com radicais.

Passo 2

Primeiro, vamos analisar a expressão dentro da raiz: . Para facilitar o cálculo do limite, vamos calcular o limite dessa fração separadamente. Isso porque uma das propriedades de limites diz que o limite de uma fração é o limite do numerador dividido pelo limite do denominador, desde que o limite do denominador não seja zero.

Passo 3

Vamos calcular o limite do numerador limx 2 (x^2 - 2) = 2^2 - 2 = 4 - 2 = 2 quando se aproxima de 2. Substituindo por 2:

Passo 4

Agora, vamos calcular o limite do denominador limx 2 4x = 4 times 2 = 8 quando se aproxima de 2:

Passo 5

Agora que temos os limites do numerador e do denominador, usamos a propriedade mencionada:
limx 2 x^2 - 24x = limx 2 (x^2 - 2)limx 2 4x = 28 = 14

Passo 6

Voltando à nossa expressão original, temos agora:
lim x 2 raizx^2-24 x = raizlimx 2 x^2-24x = raiz14
Aqui, usamos a propriedade de que o limite de uma raiz é a raiz do limite, desde que o limite interno seja não negativo.

Passo 7

Calculando a raiz:
raiz14 = 12

Resposta

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_ Questão 6. Calcule os limites abaixo especificando todas as propriedades de limites usadas:
(a) lim x 1(4 x^2-7 x+5)
_ Questão 5. A população (em milhares) de uma colônia de bactérias t minutos após a introdução de uma toxina é dada pela função
f(t) = { t² + 7, se t < 5; -8t + 72, se t ≥ 5 }
Assim
(a) Construa um esboço do gráfico de f
_ Questão 6. Calcule os limites abaixo especificando todas as propriedades de limites usadas:
(i) lim x -2 x^2-1x+1
— Questão 9. Os limites abaixo estão dando indeterminações, então quando possível utilise operações algébricas para calcular os limites. Caso seja necessário calcule os limites laterais.
© lim x 3 3-xraizx-raiz3