_ Questão 6. Calcule os limites abaixo especificando todas as propriedades de limites usadas:
(f)
(f)
Passo 1
Beleza, vamos resolver o limite
. Esse exercício está na área de Cálculo, mais especificamente sobre limites e funções contínuas. Para resolver, vamos precisar entender como calcular limites de funções compostas e usar propriedades de limites, além de manipular expressões com radicais.
Passo 2
Primeiro, vamos analisar a expressão dentro da raiz:
. Para facilitar o cálculo do limite, vamos calcular o limite dessa fração separadamente. Isso porque uma das propriedades de limites diz que o limite de uma fração é o limite do numerador dividido pelo limite do denominador, desde que o limite do denominador não seja zero.
Passo 3
Vamos calcular o limite do numerador
quando
se aproxima de 2. Substituindo
por 2:
Passo 4
Agora, vamos calcular o limite do denominador
quando
se aproxima de 2:
Passo 5
Agora que temos os limites do numerador e do denominador, usamos a propriedade mencionada:
Passo 6
Voltando à nossa expressão original, temos agora:
Aqui, usamos a propriedade de que o limite de uma raiz é a raiz do limite, desde que o limite interno seja não negativo.
Passo 7
Calculando a raiz: