— Questão 9. Os limites abaixo estão dando indeterminações, então quando possível utilise operações algébricas para calcular os limites. Caso seja necessário calcule os limites laterais.
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Passo 1
Beleza, vamos resolver essa questão juntos! O problema pede para calcular o limite quando
se aproxima de 3 na expressão
. Isso está relacionado ao estudo de limites, especialmente quando temos indeterminações do tipo
. Para resolver, vamos usar operações algébricas, como a racionalização, para simplificar a expressão e encontrar o limite.
Passo 2
Primeiro, vamos verificar o que acontece quando substituímos
na expressão:
Isso é uma indeterminação, ou seja, não conseguimos encontrar o limite diretamente. Precisamos manipular a expressão para resolver essa indeterminação.
Passo 3
Uma técnica útil para resolver indeterminações envolvendo raízes é a racionalização. Nesse caso, vamos racionalizar o denominador. Para isso, multiplicamos o numerador e o denominador pela conjugada do denominador. A conjugada de
é
.
Passo 4
Vamos multiplicar a expressão original pela fração
:
Passo 5
Agora, simplificamos o denominador usando a identidade
:
Então, a expressão fica:
Passo 6
Observe que
é igual a
. Podemos reescrever a fração:
Aqui, cancelamos
no numerador e denominador.
Passo 7
Agora, com a expressão simplificada, podemos calcular o limite substituindo
:
Resposta
O limite é
.
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_ Questão 6. Calcule os limites abaixo especificando todas as propriedades de limites usadas:
(i)
(i)
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(f)
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— Questão 9. Os limites abaixo estão dando indeterminações, então quando possível utilise operações algébricas para calcular os limites. Caso seja necessário calcule os limites laterais.
(f)
(f)
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(h)
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