Questão 7. Calcule os limites abaixo usando as regras de La)
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado pede para calcular o limite de
quando
tende ao infinito. Isso está relacionado ao estudo de limites e funções exponenciais. Para resolver, vamos precisar entender como a base
se comporta conforme
cresce e como isso afeta a potência
.
Passo 2
Primeiro, vamos observar a expressão
. Conforme
fica muito grande,
fica muito pequena, praticamente indo para zero. Então, a base da potência está se aproximando de 1. Mas como estamos elevando isso a uma potência que cresce sem limites, precisamos entender melhor esse comportamento.
Passo 3
Lembra da definição do número
, que é aproximadamente 2,71828? Uma das definições de
é justamente:
No nosso caso, temos
. Podemos adaptar a definição substituindo o 1 por 3. Assim, a fórmula geral fica:
onde
é uma constante. No nosso exercício,
.
Passo 4
Aplicando essa fórmula, substituímos
por 3:
Isso significa que o limite da expressão dada é
elevado à terceira potência.
Resposta
O limite é
.
Exercícios relacionados
Determinar se a integral imprópria é convergente ou divergente. Se convergente, calcule-a.
e)
e)
Determine a solução completa das equações não-homogêneas:
Resolva os problemas de valor inicial abaixo:
;
Determinar o domínio das funções abaixo e representá-lo no plano x0y:
b)
b)