_ Questão 4. Calcule as seguintes integrais definidas
(g) integral-2^1(x^2-1) d t

Passo 1

Vamos começar entendendo o que a questão está pedindo. Precisamos calcular a integral definida . O conteúdo envolvido aqui é o cálculo de integrais definidas, que nos permite encontrar a área sob a curva de uma função entre dois pontos. Para resolver isso, vamos lembrar que quando integramos em relação a e a função não depende de , a integral é basicamente a função multiplicada pela diferença dos limites de integração.

Passo 2

Primeiro, notamos que a função não depende da variável , então ela pode ser considerada uma constante em relação a . Isso simplifica bastante a integração, pois podemos tirar a constante para fora da integral.

Passo 3

Aplicando essa ideia, temos:
integral-2^1 (x^2 - 1) dt = (x^2 - 1) integral-2^1 dt
Agora, precisamos calcular a integral de de a .

Passo 4

A integral de integral-2^1 dt = t |-2^1 = 1 - (-2) = 3 é simplesmente . Então:

Passo 5

Agora, multiplicamos o resultado pela constante (x^2 - 1) times 3 = 3(x^2 - 1) = 3x^2 - 3 :

Resposta

O valor da integral definida é .

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