_ Questão 4. Calcule as seguintes integrais definidas
(e)
(e)
Passo 1
Vamos resolver a integral definida
. Aqui, estamos trabalhando com integrais de funções exponenciais, que fazem parte do conteúdo de cálculo integral. Para resolver essa integral, vamos precisar aplicar a regra de integração para funções exponenciais e depois utilizar os limites de integração fornecidos.
Passo 2
Primeiro, precisamos encontrar a antiderivada de
. Sabemos que, em geral, a integral de
em relação a
é
, onde
é uma constante e
é a constante de integração. No nosso caso,
.
Passo 3
Aplicando a regra, a antiderivada de
é:
Agora, para calcular a integral definida, vamos avaliar essa antiderivada nos limites de 3 e -2.
Passo 4
Substituímos o limite superior (3) na antiderivada:
E subtraímos a substituição do limite inferior (-2):
Resposta
Portanto, a integral definida é:
Exercícios relacionados
_ Questão 7. Calcule o volume do sólido
obtido pela rotação, em torno do eixo
, do conjunto de todos os pares
tais que
(a) e
.
(a)
_ Questão 4. Calcule as seguintes integrais definidas
(g)
(g)
— Questão 14. Dada a função
:
(b) Determine o valor de para que
.
(b) Determine o valor de
- Questão 22. A população
de uma colonia de bactéria horas após o início da observação esta mudando à taxa de
Se a pululação era de 200.000 bactérias quando as observações começaram, qual será a população 12 horas depois?