_ Questão 4. Calcule as seguintes integrais definidas
(e) integral-2^3 e^2 y d y

Passo 1

Vamos resolver a integral definida integral-2^3 e^2 y , dy. Aqui, estamos trabalhando com integrais de funções exponenciais, que fazem parte do conteúdo de cálculo integral. Para resolver essa integral, vamos precisar aplicar a regra de integração para funções exponenciais e depois utilizar os limites de integração fornecidos.

Passo 2

Primeiro, precisamos encontrar a antiderivada de e^2 y. Sabemos que, em geral, a integral de e^k y em relação a y é 1k e^k y + C, onde k é uma constante e C é a constante de integração. No nosso caso, k = 2.

Passo 3

Aplicando a regra, a antiderivada de e^2 y é:
12 e^2 y
Agora, para calcular a integral definida, vamos avaliar essa antiderivada nos limites de 3 e -2.

Passo 4

Substituímos o limite superior (3) na antiderivada:
12 e^2 times 3 = 12 e^6
E subtraímos a substituição do limite inferior (-2):
12 e^2 times (-2) = 12 e^-4

Resposta

Portanto, a integral definida é:
12 e^6 - 12 e^-4

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