_ Questão 3. Calcule as seguintes integrais indefinidas Usando as técnicas de integração
11.

Passo 1

Vamos entender o enunciado. Precisamos calcular a integral indefinida . O conteúdo envolve técnicas de integração, especificamente a substituição, que é útil quando temos uma função composta.

Passo 2

Observamos que a expressão dentro do cosseno está ao quadrado e somada com 7, ou seja, . Isso sugere que podemos simplificar a integral usando uma substituição apropriada.

Passo 3

Vamos definir uma nova variável para substituir a parte complicada da integral. Definimos:
Essa substituição nos ajudará a transformar a integral em uma forma mais simples.

Passo 4

Agora, precisamos encontrar o diferencial de , ou seja, , em termos de e . Derivando em relação a :
Isso significa que podemos expressar como .

Passo 5

Substituindo e na integral original:
Agora, a integral está em termos de , o que é mais fácil de resolver.

Passo 6

Sabemos que a integral de em relação a é , onde é a constante de integração. Então:

Passo 7

Finalmente, substituímos de volta pela expressão original em termos de :

Resposta

A integral é igual a .

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