_ Questão 3. Calcule as seguintes integrais indefinidas Usando as técnicas de integração
11.
11.
Passo 1
Vamos entender o enunciado. Precisamos calcular a integral indefinida
. O conteúdo envolve técnicas de integração, especificamente a substituição, que é útil quando temos uma função composta.
Passo 2
Observamos que a expressão dentro do cosseno está ao quadrado e somada com 7, ou seja,
. Isso sugere que podemos simplificar a integral usando uma substituição apropriada.
Passo 3
Vamos definir uma nova variável
para substituir a parte complicada da integral. Definimos:
Essa substituição nos ajudará a transformar a integral em uma forma mais simples.
Passo 4
Agora, precisamos encontrar o diferencial de
, ou seja,
, em termos de
e
. Derivando
em relação a
:
Isso significa que podemos expressar
como
.
Passo 5
Substituindo
e
na integral original:
Agora, a integral está em termos de
, o que é mais fácil de resolver.
Passo 6
Sabemos que a integral de
em relação a
é
, onde
é a constante de integração. Então:
Passo 7
Finalmente, substituímos
de volta pela expressão original em termos de
:
Resposta
A integral é igual a
.
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