_ Questão 3. Calcule as seguintes integrais indefinidas Usando as técnicas de integração
29. integral sin (2 x+9) d x

Passo 1

Beleza, vamos resolver a integral indefinida integral sin(2x + 9) , dx. Esse exercício envolve técnicas de integração, especificamente a técnica de substituição. Vamos precisar identificar uma parte da função para simplificar a integral.

Passo 2

Primeiro, vamos usar a técnica de substituição. Isso significa que vamos escolher uma parte da expressão dentro da função trigonométrica que, se substituída, facilitará a integração. Aqui, escolhemos u = 2x + 9.

Passo 3

Agora, precisamos encontrar a derivada de u em relação a x para substituir o dx. Calculando, temos:
dudx = 2 Rightarrow dx = du2

Passo 4

Substituímos u e dx na integral original:
integral sin(2x + 9) , dx = integral sin(u) cdot du2 = 12 integral sin(u) , du

Passo 5

Agora, sabemos que a integral de sin(u) em relação a u é -cos(u). Então, integramos:
12 integral sin(u) , du = 12 (-cos(u)) + C = -12 cos(u) + C

Passo 6

Por fim, voltamos à variável original substituindo u = 2x + 9:
-12 cos(2x + 9) + C

Resposta

A integral integral sin(2x + 9) , dx é igual a - 12 cos(2x + 9) + C.

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