_ Questão 3. Calcule as seguintes integrais indefinidas Usando as técnicas de integração
41.
41.
Passo 1
Beleza, vamos resolver essa integral aqui:
. O conteúdo envolve técnicas de integração, especificamente substituição. Para resolver, vamos precisar identificar uma parte da função que pode ser substituída para simplificar a integral.
Passo 2
Primeiro, observamos que o denominador
sugere que podemos usar uma substituição. Vamos chamar
de
. Então:
Passo 3
Agora, precisamos achar a derivada de
em relação a
para substituir o diferencial
. Derivando ambos os lados:
Passo 4
Queremos expressar
em termos de
. Rearranjando a equação anterior:
Passo 5
Substituímos
e
na integral original:
Passo 6
Agora, integramos
:
Passo 7
Finalmente, substituímos
de volta para
:
Resposta
A integral indefinida é:
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