_ Questão 3. Calcule as seguintes integrais indefinidas Usando as técnicas de integração
15.
15.
Passo 1
Beleza, vamos lá! A questão pede pra gente calcular a integral indefinida de
em relação a
. Isso faz parte da matéria de Cálculo Integral, especificamente sobre técnicas de integração. Para resolver essa integral, vamos usar a integração por partes, que é uma técnica útil quando temos o produto de duas funções.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar qual é a fórmula da integração por partes. Ela é baseada na regra do produto da diferenciação e é dada por:
Aqui, precisamos escolher quais partes da nossa integral serão
e
. A escolha certa facilita bastante a resolução.
Passo 3
Na nossa integral
, vamos escolher:
Agora, precisamos encontrar
e
.
Passo 4
Calculando
e
:
Para encontrar
, integramos
:
Sabemos que:
Então,
Passo 5
Agora, aplicamos a f��rmula da integração por partes:
Substituindo nossos valores:
Passo 6
Simplificando a expressão:
Já sabemos como integrar
:
Passo 7
Substituindo de volta na expressão:
Simplificando os termos:
Resposta
A integral de
em relação a
é:
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