_ Questão 3. Calcule as seguintes integrais indefinidas Usando as técnicas de integração
15.

Passo 1

Beleza, vamos lá! A questão pede pra gente calcular a integral indefinida de em relação a . Isso faz parte da matéria de Cálculo Integral, especificamente sobre técnicas de integração. Para resolver essa integral, vamos usar a integração por partes, que é uma técnica útil quando temos o produto de duas funções.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar qual é a fórmula da integração por partes. Ela é baseada na regra do produto da diferenciação e é dada por:
Aqui, precisamos escolher quais partes da nossa integral serão e . A escolha certa facilita bastante a resolução.

Passo 3

Na nossa integral , vamos escolher:
Agora, precisamos encontrar e .

Passo 4

Calculando e :
Para encontrar , integramos :
Sabemos que:
Então,

Passo 5

Agora, aplicamos a f��rmula da integração por partes:
Substituindo nossos valores:

Passo 6

Simplificando a expressão:
Já sabemos como integrar :

Passo 7

Substituindo de volta na expressão:
Simplificando os termos:

Resposta

A integral de em relação a é:

Exercícios relacionados

_ Questão 3. Calcule as seguintes integrais indefinidas Usando as técnicas de integração
66.
_ Questão 3. Calcule as seguintes integrais indefinidas Usando as técnicas de integração
51. .
_ Questão 3. Calcule as seguintes integrais indefinidas Usando as técnicas de integração
20.
_ Questão 3. Calcule as seguintes integrais indefinidas Usando as técnicas de integração
35.