_ Questão 3. Calcule as seguintes integrais indefinidas Usando as técnicas de integração
51. .

Passo 1

Vamos resolver a integral indefinida . Para isso, vamos usar técnicas de integração, especificamente a substituição.

Passo 2

Primeiro, vamos fazer uma substituição para simplificar a integral. Seja .

Passo 3

Com , elevamos ambos os lados ao quadrado para encontrar em termos de :

Passo 4

Agora, vamos derivar em relação a para encontrar :

Passo 5

Substituímos e na integral original:

Passo 6

Simplificamos a fração dentro da integral:
Então, a integral fica:

Passo 7

Calculamos cada parte separadamente:

  1. 2. Para a segunda integral, reconhecemos que . Aqui, :

Passo 8

Finalmente, substituímos de volta na expressão:

Resposta

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