_ Questão 3. Calcule as seguintes integrais indefinidas Usando as técnicas de integração
51.
.
51.
Passo 1
Vamos resolver a integral indefinida
. Para isso, vamos usar técnicas de integração, especificamente a substituição.
Passo 2
Primeiro, vamos fazer uma substituição para simplificar a integral. Seja
.
Passo 3
Com
, elevamos ambos os lados ao quadrado para encontrar
em termos de
:
Passo 4
Agora, vamos derivar
em relação a
para encontrar
:
Passo 5
Substituímos
e
na integral original:
Passo 6
Simplificamos a fração dentro da integral:
Então, a integral fica:
Passo 7
Calculamos cada parte separadamente:
-
2. Para a segunda integral, reconhecemos que. Aqui, :
Passo 8
Finalmente, substituímos
de volta na expressão:
Resposta
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