_ Questão 3. Calcule as seguintes integrais indefinidas Usando as técnicas de integração
20.

Passo 1

Beleza, vamos resolver a integral indefinida . Aqui, estamos trabalhando com integração e vamos usar algumas técnicas de expansão e integração de funções trigonométricas para resolver isso.

Passo 2

Primeiro, vamos expandir o quadrado dentro da integral. Lembre-se que . Aplicando isso na nossa função:

Passo 3

Agora, substituímos a expansão na integral original:
Essa integral pode ser dividida em três partes separadas:

Passo 4

Vamos resolver cada uma dessas integrais individualmente.
  1. Primeira Integral:
  1. Segunda Integral:
A integral de é conhecida:
Então:
  1. Terceira Integral:
Sabemos que:

Passo 5

Agora, juntamos todas as partes que integramos:

Resposta

A integral é igual a:

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