_ Questão 3. Calcule as seguintes integrais indefinidas Usando as técnicas de integração
20.
20.
Passo 1
Beleza, vamos resolver a integral indefinida
. Aqui, estamos trabalhando com integração e vamos usar algumas técnicas de expansão e integração de funções trigonométricas para resolver isso.
Passo 2
Primeiro, vamos expandir o quadrado dentro da integral. Lembre-se que
. Aplicando isso na nossa função:
Passo 3
Agora, substituímos a expansão na integral original:
Essa integral pode ser dividida em três partes separadas:
Passo 4
Vamos resolver cada uma dessas integrais individualmente.
- Primeira Integral:
- Segunda Integral:
A integral de
é conhecida:
Então:
- Terceira Integral:
Sabemos que:
Passo 5
Agora, juntamos todas as partes que integramos:
Resposta
A integral
é igual a:
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