_ Questão 3. Calcule as seguintes integrais indefinidas Usando as técnicas de integração
35.
Passo 1
Beleza, vamos resolver a integral indefinida . Aqui, estamos trabalhando com técnicas de integração, especificamente frações parciais. Vamos precisar decompor essa fração em partes mais simples para facilitar a integração.
Passo 2
Primeiro, vamos decompor a fração em frações parciais. Isso significa que vamos expressar essa fração como uma soma de frações mais simples. Suponhamos que:
Passo 3
Agora, vamos multiplicar ambos os lados da equação por para eliminar os denominadores:
Passo 4
Vamos expandir e simplificar a equação:
Passo 5
Agora, igualamos os coeficientes dos termos semelhantes dos dois lados da equação:
Passo 6
Resolvendo o sistema de equações:
Da primeira equação, temos .
Substituindo na segunda equação:
Agora, substituindo e na terceira equação:
Então, e .
Passo 7
Agora que temos os valores de , e , podemos escrever a decomposição em frações parciais: