_ Questão 3. Calcule as seguintes integrais indefinidas Usando as técnicas de integração
35.

Passo 1

Beleza, vamos resolver a integral indefinida . Aqui, estamos trabalhando com técnicas de integração, especificamente frações parciais. Vamos precisar decompor essa fração em partes mais simples para facilitar a integração.

Passo 2

Primeiro, vamos decompor a fração em frações parciais. Isso significa que vamos expressar essa fração como uma soma de frações mais simples. Suponhamos que:

Passo 3

Agora, vamos multiplicar ambos os lados da equação por para eliminar os denominadores:

Passo 4

Vamos expandir e simplificar a equação:

Passo 5

Agora, igualamos os coeficientes dos termos semelhantes dos dois lados da equação:

Passo 6

Resolvendo o sistema de equações:
Da primeira equação, temos .
Substituindo na segunda equação:
Agora, substituindo e na terceira equação:
Então, e .

Passo 7

Agora que temos os valores de , e , podemos escrever a decomposição em frações parciais:
Simplificando:

Passo 8

Agora podemos integrar cada termo separadamente:

Passo 9

Integrando cada termo:
Simplificando:

Resposta

A integral é igual a:

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