_ Questão 3. Calcule as seguintes integrais indefinidas Usando as técnicas de integração
64. .

Passo 1

Vamos resolver a integral . Essa questão está ligada ao cálculo de integrais, especificamente usando técnicas de substituição trigonométrica. Para resolver, vamos precisar utilizar uma substituição que simplifique a expressão dentro da raiz quadrada.

Passo 2

Primeiro, observamos que a integral possui a expressão no denominador. Isso sugere que podemos usar uma substituição trigonométrica. Sabemos que para integrais com a forma , uma boa substituição é . Aqui, , então vamos fazer:

Passo 3

Agora, precisamos encontrar em termos de . Derivando ambos os lados da substituição:

Passo 4

Substituímos e na integral original:
Simplificando:

Passo 5

Vamos simplificar a expressão dentro da raiz:
Substituindo de volta na integral:

Passo 6

Agora, precisamos calcular a integral . Podemos usar a identidade trigonométrica:
Então:
Integrando termo a termo:

Passo 7

Agora, precisamos voltar à variável original . Lembrando que fizemos a substituição , então:
Para , usamos a identidade . Sabemos que:
Portanto:

Passo 8

Substituindo tudo de volta na expressão integrada:
Simplificando:

Resposta

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