_ Questão 3. Calcule as seguintes integrais indefinidas Usando as técnicas de integração
38.
38.
Passo 1
Vamos resolver a integral indefinida
. Aqui, estamos trabalhando com cálculo integral, mais especificamente usando técnicas de integração. Para resolver essa integral, vamos precisar aplicar a técnica de integração por partes, que é útil quando temos produtos de funções como exponenciais e trigonométricas.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar a fórmula da integração por partes:
Onde escolhemos
e
de forma que suas derivadas e integrais sejam mais simples de trabalhar.
Passo 3
Vamos identificar
e
na nossa integral:
- Seja
, então - Seja
, então
Passo 4
Aplicando a fórmula de integração por partes:
Substituindo:
Passo 5
Agora, vamos resolver a nova integral
usando integração por partes novamente:
- Seja
, então - Seja
, então
Passo 6
Aplicando integração por partes na segunda integral:
Passo 7
Substituindo essa expressão de volta na equação anterior:
Simplificando:
Passo 8
Agora, vamos reunir os termos que têm a integral que estamos procurando:
Passo 9
Agora, isolamos a integral:
Simplificando:
Resposta
A integral indefinida é:
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64. .
64.