_ Questão 3. Calcule as seguintes integrais indefinidas Usando as técnicas de integração
38.

Passo 1

Vamos resolver a integral indefinida . Aqui, estamos trabalhando com cálculo integral, mais especificamente usando técnicas de integração. Para resolver essa integral, vamos precisar aplicar a técnica de integração por partes, que é útil quando temos produtos de funções como exponenciais e trigonométricas.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar a fórmula da integração por partes:
Onde escolhemos e de forma que suas derivadas e integrais sejam mais simples de trabalhar.

Passo 3

Vamos identificar e na nossa integral:
  • Seja , então
  • Seja , então

Passo 4

Aplicando a fórmula de integração por partes:
Substituindo:

Passo 5

Agora, vamos resolver a nova integral usando integração por partes novamente:
  • Seja , então
  • Seja , então

Passo 6

Aplicando integração por partes na segunda integral:

Passo 7

Substituindo essa expressão de volta na equação anterior:
Simplificando:

Passo 8

Agora, vamos reunir os termos que têm a integral que estamos procurando:

Passo 9

Agora, isolamos a integral:
Simplificando:

Resposta

A integral indefinida é:

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