_ Questão 3. Calcule as seguintes integrais indefinidas Usando as técnicas de integração
22.

Passo 1

Beleza! A questão pede para calcular a integral indefinida . Vamos usar técnicas de integração, especificamente a substituição, para resolver essa integral de forma tranquila.

Passo 2

Primeiro, vamos analisar a função que estamos integrando. Observamos que o numerador, , parece estar relacionado à derivada do denominador, . Isso é uma dica de que podemos usar substituição para simplificar a integral.

Passo 3

Vamos fazer uma substituição para facilitar a integral. Definimos uma nova variável igual ao denominador:

Passo 4

Agora, precisamos encontrar a derivada de em relação a para substituir na integral. Calculando a derivada:
Isso nos dá:

Passo 5

Substituímos e na integral original:

Passo 6

A integral é uma integral básica que resulta no logaritmo natural de . Portanto:
Onde é a constante de integração.

Passo 7

Por fim, substituímos de volta para termos em :

Resposta

A integral é:

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