_ Questão 3. Calcule as seguintes integrais indefinidas Usando as técnicas de integração
22.
22.
Passo 1
Beleza! A questão pede para calcular a integral indefinida
. Vamos usar técnicas de integração, especificamente a substituição, para resolver essa integral de forma tranquila.
Passo 2
Primeiro, vamos analisar a função que estamos integrando. Observamos que o numerador,
, parece estar relacionado à derivada do denominador,
. Isso é uma dica de que podemos usar substituição para simplificar a integral.
Passo 3
Vamos fazer uma substituição para facilitar a integral. Definimos uma nova variável
igual ao denominador:
Passo 4
Agora, precisamos encontrar a derivada de
em relação a
para substituir
na integral. Calculando a derivada:
Isso nos dá:
Passo 5
Substituímos
e
na integral original:
Passo 6
A integral
é uma integral básica que resulta no logaritmo natural de
. Portanto:
Onde
é a constante de integração.
Passo 7
Por fim, substituímos
de volta para termos em
:
Resposta
A integral é:
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