_ Questão 3. Calcule as seguintes integrais indefinidas Usando as técnicas de integração
28. integral cos (x)+sec (x)cos (x) d x

Passo 1

Primeiro, vamos entender o enunciado. Precisamos calcular a integral indefinida de em relação a . Para resolver isso, vamos usar técnicas de integração básicas, como simplificar a expressão e aplicar integrais conhecidas.

Passo 2

Vamos simplificar a expressão dentro da integral. Temos:
cos(x) + sec(x)cos(x) = cos(x)cos(x) + sec(x)cos(x)
Isso simplifica para:
1 + sec(x)cos(x)

Passo 3

Sabemos que sec(x)cos(x) = 1/cos(x)cos(x) = 1cos^2(x) = sec^2(x) é igual a integral (1 + sec^2(x)) dx . Portanto:
Agora, a integral fica:

Passo 4

Vamos integrar cada termo separadamente. A integral de integral 1 , dx = x em relação a integral sec^2(x) , dx = tan(x) é , e a integral de é :

Resposta

A integral indefinida é:
x + tan(x) + C
onde é a constante de integração.

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