_ Questão 3. Calcule as seguintes integrais indefinidas Usando as técnicas de integração
8.

Passo 1

Beleza, vamos resolver a integral indefinida . Esse tipo de problema faz parte do conteúdo de Cálculo, mais especificamente de Técnicas de Integração. Para resolver, vamos precisar usar a técnica de substituição, que ajuda a simplificar integrais mais complicadas.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar uma parte da função que podemos substituir para facilitar a integração. Observamos que dentro do cosseno temos . Vamos usar isso como nossa substituição.
Definimos:

Passo 3

Agora, vamos calcular a derivada de em relação a para encontrar :
Isso significa que:
Ou, rearranjando:

Passo 4

Substituímos e na integral original:
Podemos tirar o para fora da integral:

Passo 5

Agora, integramos em relação a :
Onde é a constante de integração.

Passo 6

Substituímos de volta para termos em :

Resposta

A integral indefinida é:

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