_ Questão 3. Calcule as seguintes integrais indefinidas Usando as técnicas de integração
8.
8.
Passo 1
Beleza, vamos resolver a integral indefinida
. Esse tipo de problema faz parte do conteúdo de Cálculo, mais especificamente de Técnicas de Integração. Para resolver, vamos precisar usar a técnica de substituição, que ajuda a simplificar integrais mais complicadas.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar uma parte da função que podemos substituir para facilitar a integração. Observamos que dentro do cosseno temos
. Vamos usar isso como nossa substituição.
Definimos:
Passo 3
Agora, vamos calcular a derivada de
em relação a
para encontrar
:
Isso significa que:
Ou, rearranjando:
Passo 4
Substituímos
e
na integral original:
Podemos tirar o
para fora da integral:
Passo 5
Agora, integramos
em relação a
:
Onde
é a constante de integração.
Passo 6
Substituímos
de volta para termos em
:
Resposta
A integral indefinida é:
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