Questão 3 - Calcule os seguintes limites, se existirem:
c)
c)
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse limite:
. Esse exercício está na área de Cálculo, especificamente lidando com limites envolvendo funções radicais. Para resolver, vamos precisar manipular a expressão para eliminar a indeterminação que aparece quando substituímos
diretamente.
Passo 2
Primeiro, vamos verificar o que acontece quando substituímos
na expressão. Temos:
Isso é uma forma indeterminada, então precisamos de uma estratégia para simplificar. Uma técnica comum é multiplicar o numerador e o denominador pelo conjugado do numerador.
Passo 3
O conjugado de
é
. Vamos multiplicar tanto o numerador quanto o denominador por esse conjugado:
Passo 4
Simplificando o numerador usando a identidade
:
Passo 5
Agora, podemos cancelar o termo
no numerador e no denominador:
Agora, a expressão está simplificada e não temos mais a indeterminação.
Passo 6
Finalmente, substituímos
na expressão simplificada:
Podemos racionalizar o denominador, se desejar:
Resposta
O limite é
.
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b)
b)
Considere a função
Sabe-se que o ponto
é um poto de sela. Determine, caso exista, os demais pontos críticos e classifiqueos.
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u)
u)
Questão 3 - Calcule os seguintes limites, se existirem:
i)
i)