Questão 3 - Calcule os seguintes limites, se existirem:
c)

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse limite: . Esse exercício está na área de Cálculo, especificamente lidando com limites envolvendo funções radicais. Para resolver, vamos precisar manipular a expressão para eliminar a indeterminação que aparece quando substituímos diretamente.

Passo 2

Primeiro, vamos verificar o que acontece quando substituímos na expressão. Temos:
Isso é uma forma indeterminada, então precisamos de uma estratégia para simplificar. Uma técnica comum é multiplicar o numerador e o denominador pelo conjugado do numerador.

Passo 3

O conjugado de é . Vamos multiplicar tanto o numerador quanto o denominador por esse conjugado:

Passo 4

Simplificando o numerador usando a identidade :

Passo 5

Agora, podemos cancelar o termo no numerador e no denominador:
Agora, a expressão está simplificada e não temos mais a indeterminação.

Passo 6

Finalmente, substituímos na expressão simplificada:
Podemos racionalizar o denominador, se desejar:

Resposta

O limite é .

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b)
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Sabe-se que o ponto é um poto de sela. Determine, caso exista, os demais pontos críticos e classifiqueos.
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u)
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i)