Questão 3 - Calcule os seguintes limites, se existirem:
i)
i)
Passo 1
Beleza, vamos resolver o limite . Esse exercício está relacionado com limites de funções trigonométricas. Para resolver, vamos precisar entender como a função seno se comporta quando seu argumento cresce muito, ou seja, quando
se aproxima de 0 e
fica muito grande.
Passo 2
Primeiro, vamos analisar o que acontece dentro da função seno:
. Conforme
se aproxima de 0,
cresce sem limites, ou seja, tende ao infinito positivo ou negativo, dependendo pelo lado que
se aproxima.
Passo 3
Agora, vamos pensar no comportamento da função quando
tende ao infinito. A função seno oscila entre -1 e 1 para qualquer valor de
. Isso significa que, conforme
fica cada vez maior, continua alternando entre esses valores sem se estabelecer em nenhum deles.
Passo 4
Voltando ao nosso limite, como
tende ao infinito quando
se aproxima de 0, vai continuar oscilando entre -1 e 1 sem se aproximar de um valor específico. Não há nenhum valor único que a função está se aproximando nesse ponto.
Resposta
O limite não existe.
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