Questão 3 - Calcule os seguintes limites, se existirem:
i)

Passo 1

Beleza, vamos resolver o limite . Esse exercício está relacionado com limites de funções trigonométricas. Para resolver, vamos precisar entender como a função seno se comporta quando seu argumento cresce muito, ou seja, quando se aproxima de 0 e fica muito grande.

Passo 2

Primeiro, vamos analisar o que acontece dentro da função seno: . Conforme se aproxima de 0, cresce sem limites, ou seja, tende ao infinito positivo ou negativo, dependendo pelo lado que se aproxima.

Passo 3

Agora, vamos pensar no comportamento da função quando tende ao infinito. A função seno oscila entre -1 e 1 para qualquer valor de . Isso significa que, conforme fica cada vez maior, continua alternando entre esses valores sem se estabelecer em nenhum deles.

Passo 4

Voltando ao nosso limite, como tende ao infinito quando se aproxima de 0, vai continuar oscilando entre -1 e 1 sem se aproximar de um valor específico. Não há nenhum valor único que a função está se aproximando nesse ponto.

Resposta

O limite não existe.

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