Questão 3 - Calcule os seguintes limites, se existirem:
u)

Passo 1

Beleza, vamos resolver essa questão de limite juntos! O enunciado pede para calcular o limite quando se aproxima de 3 da expressão . Vamos precisar usar conceitos de limites, especialmente quando temos uma forma que dá , e saber um pouco sobre funções exponenciais.

Passo 2

Primeiro, vamos tentar substituir diretamente na expressão para ver o que acontece:
A forma é indeterminada, o que significa que precisamos de outra abordagem para encontrar o limite.

Passo 3

Quando encontramos uma forma indeterminada , uma ferramenta útil é a Regra de L’Hôpital. Essa regra nos diz que se temos:
então podemos derivar o numerador e o denominador separadamente e calcular o limite novamente:
Vamos aplicar isso aqui.

Passo 4

Vamos identificar e :
Agora, vamos derivar cada um:

Passo 5

Aplicando a Regra de L’Hôpital:
Agora, vamos substituir :

Resposta

O limite é .

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