Questão 3 - Calcule os seguintes limites, se existirem:
u)
u)
Passo 1
Beleza, vamos resolver essa questão de limite juntos! O enunciado pede para calcular o limite quando
se aproxima de 3 da expressão
. Vamos precisar usar conceitos de limites, especialmente quando temos uma forma que dá
, e saber um pouco sobre funções exponenciais.
Passo 2
Primeiro, vamos tentar substituir
diretamente na expressão para ver o que acontece:
A forma
é indeterminada, o que significa que precisamos de outra abordagem para encontrar o limite.
Passo 3
Quando encontramos uma forma indeterminada
, uma ferramenta útil é a Regra de L’Hôpital. Essa regra nos diz que se temos:
então podemos derivar o numerador e o denominador separadamente e calcular o limite novamente:
Vamos aplicar isso aqui.
Passo 4
Vamos identificar
e
:
Agora, vamos derivar cada um:
Passo 5
Aplicando a Regra de L’Hôpital:
Agora, vamos substituir
:
Resposta
O limite é
.
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