Questão 3 - Calcule os seguintes limites, se existirem:
d) lim x 0 (x+3)^2-9x=

Passo 1

Vamos dar uma olhada no que a questão está pedindo. Precisamos calcular o limite quando se aproxima de 0 da expressão . Para resolver isso, vamos usar conceitos de limites e álgebra para simplificar a expressão.

Passo 2

Primeiro, vamos simplificar o numerador da fração. A expressão (x+3)^2 = x^2 + 6x + 9 significa que estamos elevando (x+3)^2 - 9 = x^2 + 6x + 9 - 9 = x^2 + 6x ao quadrado. Vamos expandir isso:
Então, substituindo de volta na expressão original:

Passo 3

Agora, nossa expressão de limite fica assim:
x^2 + 6xx
Podemos simplificar essa fração dividindo cada termo do numerador por x^2x + 6xx = x + 6 :

Passo 4

Agora, precisamos calcular o limite de lim x 0 (x + 6) = 0 + 6 = 6 quando se aproxima de 0. Isso é bem direto:

Resposta

O limite é .

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