Questão 3 - Calcule os seguintes limites, se existirem:
o) lim x -infty x^2+2 x+2x^3-1=

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente tem que calcular o limite quando vai para menos infinito da função . Esse tipo de problema está relacionado ao estudo de limites no cálculo, onde analisamos o comportamento da função quando cresce muito em magnitude (positiva ou negativamente).

Passo 2

Primeiro, vamos identificar os termos de maior grau no numerador e no denominador. No numerador, o termo de maior grau é e no denominador é . Quando vai para infinito ou menos infinito, esses termos dominam o comportamento da função.

Passo 3

Agora, vamos simplificar a expressão dividindo cada termo pelo termo de maior grau do denominador, que é x^2 + 2x + 2x^3 - 1 = x^2x^3 + 2xx^3 + 2x^3x^3x^3 - 1x^3 = 1x + 2x^2 + 2x^31 - 1x^3 . Assim, temos:

Passo 4

Agora, vamos analisar o comportamento de cada termo quando 0 + 0 + 01 - 0 = 01 = 0 vai para menos infinito. Sabemos que:
  • tende a 0
  • tende a 0
  • tende a 0
  • tende a 0
Então, a expressão simplifica para:

Resposta

O limite quando vai para menos infinito de é igual a 0.

Exercícios relacionados