Questão 3 - Calcule os seguintes limites, se existirem:
j) lim x +infty 3 x-67 x+4=

Passo 1

Vamos resolver a questão que nos pede para calcular o limite quando tende ao infinito da função . Esse tipo de problema pertence ao estudo de limites em funções racionais, onde analisamos o comportamento das funções à medida que a variável cresce sem limites.

Passo 2

Primeiro, observamos que tanto o numerador quanto o denominador são funções lineares, ou seja, polinômios de primeiro grau. Em limites onde tende ao infinito, o comportamento dessas funções é dominado pelos termos de maior grau, que neste caso são no numerador e no denominador.

Passo 3

Para calcular o limite, podemos simplificar a expressão dividindo cada termo do numerador e do denominador por lim x +infty 3x - 67x + 4 = lim x +infty 3 - 6x7 + 4x , que é a variável que tende ao infinito:

Passo 4

Agora, analisamos o que acontece com cada termo quando lim x +infty 3 - 07 + 0 = 37 tende ao infinito:
  • tende a 0, pois estamos dividindo um número fixo por um número que cresce sem limites.
  • também tende a 0 pelo mesmo motivo.
Portanto, a expressão simplificada fica:

Resposta

O limite é .

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