Questão 3 - Calcule os seguintes limites, se existirem:
j)
j)
Passo 1
Vamos resolver a questão que nos pede para calcular o limite quando
tende ao infinito da função
. Esse tipo de problema pertence ao estudo de limites em funções racionais, onde analisamos o comportamento das funções à medida que a variável cresce sem limites.
Passo 2
Primeiro, observamos que tanto o numerador
quanto o denominador
são funções lineares, ou seja, polinômios de primeiro grau. Em limites onde
tende ao infinito, o comportamento dessas funções é dominado pelos termos de maior grau, que neste caso são
no numerador e
no denominador.
Passo 3
Para calcular o limite, podemos simplificar a expressão dividindo cada termo do numerador e do denominador por
, que é a variável que tende ao infinito:
Passo 4
Agora, analisamos o que acontece com cada termo quando
tende ao infinito:
-
tende a 0, pois estamos dividindo um número fixo por um número que cresce sem limites. -
também tende a 0 pelo mesmo motivo.
Portanto, a expressão simplificada fica:
Resposta
O limite é
.
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