Questão 3 - Calcule os seguintes limites, se existirem:
k)
k)
Passo 1
Beleza, vamos resolver um limite assim:
. Basicamente, queremos saber para onde essa fração vai quando o
fica muito, muito negativo. Vamos usar conhecimentos de funções polinomiais e comportamento de limites no infinito.
Passo 2
Primeiro, vamos olhar para os graus dos polinômios no numerador e no denominador. No numerador, o maior expoente de
é 2 (porque é
), e no denominador, o maior expoente é 3 (porque é
).
Passo 3
Quando temos um limite onde o
tende ao infinito (positivo ou negativo) e os polinômios têm graus diferentes, o comportamento do limite depende de qual polinômio tem o grau maior. Se o grau do denominador for maior que o do numerador, o limite tende a 0 porque o denominador cresce mais rápido que o numerador.
Passo 4
No nosso caso, o denominador tem grau 3 e o numerador tem grau 2. Isso significa que, conforme
vai para menos infinito, o denominador vai crescer em módulo muito mais rápido que o numerador. Então, a fração toda vai ficar cada vez menor, aproximando-se de 0.
Resposta
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