Questão 3 - Calcule os seguintes limites, se existirem:
k)

Passo 1

Beleza, vamos resolver um limite assim: . Basicamente, queremos saber para onde essa fração vai quando o fica muito, muito negativo. Vamos usar conhecimentos de funções polinomiais e comportamento de limites no infinito.

Passo 2

Primeiro, vamos olhar para os graus dos polinômios no numerador e no denominador. No numerador, o maior expoente de é 2 (porque é ), e no denominador, o maior expoente é 3 (porque é ).

Passo 3

Quando temos um limite onde o tende ao infinito (positivo ou negativo) e os polinômios têm graus diferentes, o comportamento do limite depende de qual polinômio tem o grau maior. Se o grau do denominador for maior que o do numerador, o limite tende a 0 porque o denominador cresce mais rápido que o numerador.

Passo 4

No nosso caso, o denominador tem grau 3 e o numerador tem grau 2. Isso significa que, conforme vai para menos infinito, o denominador vai crescer em módulo muito mais rápido que o numerador. Então, a fração toda vai ficar cada vez menor, aproximando-se de 0.

Resposta

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