Questão 3. Certa peça de uma máquina (Figura 3) consiste em tręs discos ligados por suportes leves. (a) Qual é o momento de inércia desse corpo em relação a um eixo 1 que passa pelo centro do disco A, perpendicular ao plano do desenho? (b) Qual é o momento de inéreia em torno de um eixo 2 que passa pelos centros dos discos B e C? © Qual é a energia cinética do corpo se ele gira em torno do eixo 1 com velocidade angular
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a)
Figura 3. Peça de uma máquina de forma estranha.
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Figura 3. Peça de uma máquina de forma estranha.
Passo 1
Beleza, vamos resolver essa questão que envolve o momento de inércia e a energia cinética de uma peça de uma máquina composta por três discos ligados por suportes leves. Para isso, vamos usar a fórmula do momento de inércia:
. Precisamos calcular o momento de inércia em dois eixos diferentes e depois determinar a energia cinética quando a peça gira com uma velocidade angular específica.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que é momento de inércia. É uma medida de quanta resistência um objeto oferece à mudança em seu estado de rotação. Quanto maior o momento de inércia, mais difícil é alterar a velocidade de rotação do objeto.
Passo 3
Para calcular o momento de inércia total de vários objetos ligados, somamos os momentos de inércia individuais de cada parte em relação ao mesmo eixo. A fórmula que vamos usar é:
onde:
-
é a massa de cada disco, -
é a distância do centro de massa de cada disco ao eixo de rotação.
Passo 4
Vamos ao item (a): Calcular o momento de inércia em relação ao eixo 1, que passa pelo centro do disco A, perpendicular ao plano do desenho.
Suponhamos que temos as seguintes informações (já que não foram completamente fornecidas):
- Massa do disco A:
- Raio do disco A:
- Massa dos discos B e C:
- Raio dos discos B e C em relação ao eixo 1:
Passo 5
Aplicando a fórmula do momento de inércia para o eixo 1:
Substituindo os valores:
Passo 6
Calculando cada termo:
Passo 7
Portanto, o momento de inércia em relação ao eixo 1 é:
Resposta
O momento de inércia do corpo em relação ao eixo 1 é
.