Questão
O coeficiente linear médio de expansão térmica e o módulo de elasticidade de uma barra de aço especial valem respectivamente 12.10^-6 e 210 GPa .
Que variação de temperatura é necessária para promover uma variação linear equivalente à produzida por uma tensão de 620 MPa ?

Passo 1

Então, o que a gente tem aqui é uma barra de aço com dois valores importantes: o coeficiente linear médio de expansão térmica, que é 12 times 10^-6 , °C^-1, e o módulo de elasticidade, que é 210 , GPa. A pergunta quer saber qual variação de temperatura ( De) vai causar uma dilatação na barra que é igual àquela causada por uma tensão de 620 , MPa. Vamos usar os conceitos de expansão térmica e deformação elástica para resolver isso.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar como a tensão ( sigma) e a deformação ( varepsilon) estão relacionadas pelo módulo de elasticidade ( E). A fórmula é:
sigma = E cdot varepsilon
Queremos achar a deformação causada pela tensão de 620 , MPa:
varepsilon = sigmaE = 620 times 10^6 , Pa210 times 10^9 , Pa = 620210 times 10^3 approx 2,952 times 10^-3

Passo 3

Agora, vamos relacionar essa deformação com a variação de temperatura usando o coeficiente de expansão térmica. A deformação causada pela variação de temperatura é dada por:
varepsilon = alpha cdot De
Onde alpha = 12 times 10^-6 , °C^-1. Queremos que essa deformação seja igual à que calculamos:
2,952 times 10^-3 = 12 times 10^-6 cdot De

Passo 4

Agora é só resolver para De dividindo os dois lados da equação por 12 times 10^-6:
De

Resposta

A variação de temperatura necessária é de 246 °C.

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