Questão
O coeficiente linear médio de expansão térmica e o módulo de elasticidade de uma barra de aço especial valem respectivamente
e 210 GPa .
Que variação de temperatura é necessária para promover uma variação linear equivalente à produzida por uma tensão de 620 MPa ?
O coeficiente linear médio de expansão térmica e o módulo de elasticidade de uma barra de aço especial valem respectivamente
Que variação de temperatura é necessária para promover uma variação linear equivalente à produzida por uma tensão de 620 MPa ?
Passo 1
Então, o que a gente tem aqui é uma barra de aço com dois valores importantes: o coeficiente linear médio de expansão térmica, que é
, e o módulo de elasticidade, que é
. A pergunta quer saber qual variação de temperatura (
) vai causar uma dilatação na barra que é igual àquela causada por uma tensão de
. Vamos usar os conceitos de expansão térmica e deformação elástica para resolver isso.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar como a tensão (
) e a deformação (
) estão relacionadas pelo módulo de elasticidade (
). A fórmula é:
Queremos achar a deformação causada pela tensão de
:
Passo 3
Agora, vamos relacionar essa deformação com a variação de temperatura usando o coeficiente de expansão térmica. A deformação causada pela variação de temperatura é dada por:
Onde
. Queremos que essa deformação seja igual à que calculamos:
Passo 4
Agora é só resolver para
dividindo os dois lados da equação por
:
Resposta
A variação de temperatura necessária é de 246 °C.