Supondo que à gota de ảgua seja lançada com uma velocidade inicial v0 de 15 ms^-1, fazendo um ângulo theta de 40^circ acima da superficie horizontal da água. Considere a posição inicial da gota de água na origem O .
Ache a altura máxima ym atingida pela gota em função de v0, theta e g.

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado fala sobre uma gota d’água que é lançada com uma velocidade inicial $ v_{0} = 15 , m/s $ formando um ângulo de $ \theta = 40^{\circ} $ acima da horizontal. Nosso objetivo é descobrir qual é a altura máxima $ y_{m} $ que essa gota vai atingir. Isso tudo se encaixa no estudo de Movimento Projetil, onde analisamos o movimento de um objeto lançado obliquamente sob a ação da gravidade.
Para resolver isso, vamos precisar entender como decompor a velocidade inicial em suas componentes horizontal e vertical e usar as equações do movimento uniformemente acelerado na direção vertical.

Passo 2

Primeiro, vamos decompor a velocidade inicial $ v_{0} $ nas suas componentes horizontal ($ v_{0x} v0 v_{0y} $). Isso é importante porque a gravidade apenas afeta a componente vertical do movimento.
A componente vertical da velocidade inicial é dada por:
v0x
Substituindo os valores:
v0y

Passo 3

Agora que temos a componente vertical da velocidade inicial ($ v_{0y} $), podemos usar a equação do movimento para encontrar a altura máxima. No ponto mais alto da trajetória, a velocidade vertical é zero porque a gota para de subir antes de começar a descer.
A equação que relaciona a velocidade final, a velocidade inicial, a aceleração e a distância é:
v0y
No ponto mais alto, $ v = 0 $, então:
v^2 = v0y^2 - 2g ym

Passo 4

Vamos resolver essa equação para encontrar $ y_{m} $:
ym
2g ym = v0y^2
Agora, substituímos $ v_{0y} $ pela expressão que encontramos no Passo 2:
ym = v0y^22g

Passo 5

Simplificando a expressão:
ym = v0^2 cdot sin^2(theta)2g
Essa fórmula nos dá a altura máxima $ y_{m} $ em função da velocidade inicial $ v_{0} $, do ângulo de lançamento $ \theta $ e da aceleração da gravidade $ g $.

Resposta

A altura máxima atingida pela gota de água é:
ym = v0^2 cdot sin^2(theta)2g

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