Supondo que à gota de ảgua seja lançada com uma velocidade inicial
de
, fazendo um ângulo
de
acima da superficie horizontal da água. Considere a posição inicial da gota de água na origem O .
Ache a altura máxima
atingida pela gota em função de
e
.
Ache a altura máxima
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado fala sobre uma gota d’água que é lançada com uma velocidade inicial $ v_{0} = 15 , m/s $ formando um ângulo de $ \theta = 40^{\circ} $ acima da horizontal. Nosso objetivo é descobrir qual é a altura máxima $ y_{m} $ que essa gota vai atingir. Isso tudo se encaixa no estudo de Movimento Projetil, onde analisamos o movimento de um objeto lançado obliquamente sob a ação da gravidade.
Para resolver isso, vamos precisar entender como decompor a velocidade inicial em suas componentes horizontal e vertical e usar as equações do movimento uniformemente acelerado na direção vertical.
Passo 2
Primeiro, vamos decompor a velocidade inicial $ v_{0} $ nas suas componentes horizontal ($ v_{0x}
v_{0y} $). Isso é importante porque a gravidade apenas afeta a componente vertical do movimento.
A componente vertical da velocidade inicial é dada por:
Substituindo os valores:
Passo 3
Agora que temos a componente vertical da velocidade inicial ($ v_{0y} $), podemos usar a equação do movimento para encontrar a altura máxima. No ponto mais alto da trajetória, a velocidade vertical é zero porque a gota para de subir antes de começar a descer.
A equação que relaciona a velocidade final, a velocidade inicial, a aceleração e a distância é:
No ponto mais alto, $ v = 0 $, então:
Passo 4
Vamos resolver essa equação para encontrar $ y_{m} $:
Agora, substituímos $ v_{0y} $ pela expressão que encontramos no Passo 2:
Passo 5
Simplificando a expressão:
Essa fórmula nos dá a altura máxima $ y_{m} $ em função da velocidade inicial $ v_{0} $, do ângulo de lançamento $ \theta $ e da aceleração da gravidade $ g $.
Resposta
A altura máxima atingida pela gota de água é: