Supondo que à gota de ảgua seja lançada com uma velocidade inicial
de
, fazendo um ângulo
de
acima da superficie horizontal da água. Considere a posição inicial da gota de água na origem O .
Quanto tempo
a gota leva para atingir a água novamente
? Expresse o resultado em função de
eg.
Quanto tempo
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício de movimento de projéteis! A situação é que uma gota d’água é lançada com uma velocidade inicial de
num ângulo de
acima da horizontal. Nosso objetivo aqui é descobrir quanto tempo, que vamos chamar de
, a gota leva para voltar e tocar a água novamente, ou seja, quando sua posição vertical (
) for igual a zero. Para isso, vamos usar conceitos de cinemática, especificamente as equações do movimento uniformemente variado.
Passo 2
Primeiro, vamos decompor a velocidade inicial nas direções horizontal e vertical. Isso porque, no movimento de projéteis, a velocidade inicial pode ser dividida em duas componentes: uma na direção do eixo
(horizontal) e outra na direção do eixo
(vertical).
A componente horizontal da velocidade (
) é dada por:
E a componente vertical da velocidade (
) é:
Passo 3
Agora, vamos focar no movimento vertical para encontrar o tempo total de voo. Sabemos que a aceleração na vertical é devido à gravidade, que vamos chamar de
(aproximadamente
, mas manteremos
para generalizar).
A posição vertical da gota em função do tempo é dada pela equação:
Queremos encontrar o tempo
quando
.
Passo 4
Substituindo
na equação, temos:
Podemos fatorar
:
Isso nos dá duas soluções possíveis:
(quando a gota está na origem) e a outra solução que nos interessa.
Passo 5
Resolvendo para
:
Resposta
O tempo que a gota leva para atingir a água novamente é: