Questão 1 Considere a função .
© Calcule as derivadas parciais de .

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado pede para calcular as derivadas parciais da função . Isso envolve Cálculo Diferencial, especificamente a parte de derivadas parciais. Para resolver, vamos precisar entender como derivar uma função que depende de duas variáveis, tratando uma variável de cada vez como constante.

Passo 2

Primeiro, vamos calcular a derivada parcial de em relação a , que chamaremos de . Quando derivamos em relação a , tratamos como uma constante. A função fica:
Para derivar isso, vamos usar a Regra do Quociente, que diz que se , então:
Aplicando isso à nossa função:
  • (constante em relação a ) →
Então:

Passo 3

Agora, vamos calcular a derivada parcial de em relação a , que chamaremos de . Desta vez, tratamos como uma constante. A função continua sendo:
Como é constante em relação a , a derivada fica mais simples. A derivada de em relação a é 3. Então:

Resposta

As derivadas parciais de são:
e

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© Dentre todas as infinitas derivadas direcionais de no ponto determine a maior possível.
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(b) Determine a derivada direcional de no ponto na direção do vetor unitário .
Questão 3 Seja uma função diferenciável tal que
Considere a função . Calcule .