Questão 1 Considere a função
.
© Calcule as derivadas parciais de
.
© Calcule as derivadas parciais de
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado pede para calcular as derivadas parciais da função
. Isso envolve Cálculo Diferencial, especificamente a parte de derivadas parciais. Para resolver, vamos precisar entender como derivar uma função que depende de duas variáveis, tratando uma variável de cada vez como constante.
Passo 2
Primeiro, vamos calcular a derivada parcial de
em relação a
, que chamaremos de
. Quando derivamos em relação a
, tratamos
como uma constante. A função fica:
Para derivar isso, vamos usar a Regra do Quociente, que diz que se
, então:
Aplicando isso à nossa função:
-
(constante em relação a ) → -
→
Então:
Passo 3
Agora, vamos calcular a derivada parcial de
em relação a
, que chamaremos de
. Desta vez, tratamos
como uma constante. A função continua sendo:
Como
é constante em relação a
, a derivada fica mais simples. A derivada de
em relação a
é 3. Então:
Resposta
As derivadas parciais de
são:
e
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Questão 1 Considere a função
.
(a) Esboce o domínio de .
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.
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determine a maior possível.
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Questão 2 Considere a função
.
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na direção do vetor unitário
.
(b) Determine a derivada direcional de
Questão 3 Seja
uma função diferenciável tal que
Considere a função
. Calcule
.