Questão 1 Considere a função f(x, y) = (3y + 1) / (2x - 2).
(a) Esboce o domínio de f.

Passo 1

Beleza, vamos resolver essa questão juntos! O enunciado pede para a gente esboçar o domínio da função . Isso está relacionado ao conteúdo de funções e domínio. Para resolver, vamos identificar os valores de e que deixam a função bem definida, ou seja, onde o denominador não é zero.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que o domínio de uma função é o conjunto de todos os pares para os quais a função está definida. No caso dessa função racional de duas variáveis, o problema ocorre quando o denominador é zero, pois a divisão por zero não é permitida.

Passo 3

Então, vamos encontrar quando o denominador é igual a zero:
Resolvendo para :
Isso significa que para , o denominador é zero e a função não está definida.

Passo 4

Portanto, o domínio da função consiste em todos os valores de diferentes de 1, e qualquer valor de está válido, já que não afeta o denominador. Matematicamente, podemos expressar o domínio como:

Passo 5

Para esboçar o domínio, vamos representar no plano cartesiano todas as coordenadas onde pode ser qualquer número real, exceto . Isso significa que teremos todo o plano menos a linha vertical .

Resposta

O domínio de é o conjunto de todos os pares onde . No gráfico, isso corresponde a todo o plano menos a reta vertical .

Diagrama do domínio

Domínio da função
Imagine uma linha vertical em que não faz parte do domínio.

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