Questão 1 Considere a função
.
(a) Esboce o domínio de
.
(a) Esboce o domínio de
Passo 1
Beleza, vamos resolver essa questão juntos! O enunciado pede para a gente esboçar o domínio da função
. Isso está relacionado ao conteúdo de funções e domínio. Para resolver, vamos identificar os valores de
e
que deixam a função bem definida, ou seja, onde o denominador não é zero.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que o domínio de uma função é o conjunto de todos os pares
para os quais a função está definida. No caso dessa função racional de duas variáveis, o problema ocorre quando o denominador é zero, pois a divisão por zero não é permitida.
Passo 3
Então, vamos encontrar quando o denominador
é igual a zero:
Resolvendo para
:
Isso significa que para
, o denominador é zero e a função não está definida.
Passo 4
Portanto, o domínio da função consiste em todos os valores de
diferentes de 1, e qualquer valor de
está válido, já que
não afeta o denominador. Matematicamente, podemos expressar o domínio como:
Passo 5
Para esboçar o domínio, vamos representar no plano cartesiano todas as coordenadas
onde
pode ser qualquer número real, exceto
. Isso significa que teremos todo o plano menos a linha vertical
.
Resposta
O domínio de
é o conjunto de todos os pares
onde
. No gráfico, isso corresponde a todo o plano
menos a reta vertical
.
Diagrama do domínio

Imagine uma linha vertical em