Então, a gente tem uma função . O exercício quer que a gente encontre, no ponto , a maior derivada direcional possível dentre todas as direções possíveis. Vamos usar cálculo de derivadas parciais e vetores para resolver isso.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que a derivada direcional de uma função em um ponto dado é a taxa de variação da função naquela direção específica. Para encontrar a maior derivada direcional, precisamos encontrar a direção em que essa taxa de variação é máxima.
Passo 3
Para isso, vamos calcular o gradiente da função . O gradiente é um vetor que aponta na direção de maior aumento da função e sua magnitude é precisamente o valor da maior derivada direcional.
Passo 4
Vamos calcular as derivadas parciais de em relação a e :