Questão 2 Considere a função f(x, y) = cos(x^2 + y^2).
(a) Encontre a equação do plano tangente ao gráfico de f no ponto (0, raiz(pi / 2)).

Passo 1

Beleza, vamos resolver essa questão de cálculo multivariável! A gente tem a função e precisa encontrar a equação do plano tangente ao gráfico dessa função no ponto . Para isso, vamos usar derivadas parciais e a fórmula do plano tangente.

Passo 2

Primeiro, vamos calcular o valor da função no ponto dado. Isso significa substituir e na função :
Então, o ponto no espaço tridimensional é .

Passo 3

Agora, precisamos encontrar as derivadas parciais de em relação a e . Vamos calcular e :

Passo 4

Em seguida, vamos avaliar essas derivadas parciais no ponto :

Passo 5

Agora, usamos a fórmula do plano tangente:
Substituindo os valores que já temos:
Simplificando:

Resposta

A equação do plano tangente é:

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