Questão 2 Considere a função
.
(a) Encontre a equação do plano tangente ao gráfico de
no ponto
.
(a) Encontre a equação do plano tangente ao gráfico de
Passo 1
Beleza, vamos resolver essa questão de cálculo multivariável! A gente tem a função
e precisa encontrar a equação do plano tangente ao gráfico dessa função no ponto
. Para isso, vamos usar derivadas parciais e a fórmula do plano tangente.
Passo 2
Primeiro, vamos calcular o valor da função no ponto dado. Isso significa substituir
e
na função
:
Então, o ponto no espaço tridimensional é
.
Passo 3
Agora, precisamos encontrar as derivadas parciais de
em relação a
e
. Vamos calcular
e
:
Passo 4
Em seguida, vamos avaliar essas derivadas parciais no ponto
:
Passo 5
Agora, usamos a fórmula do plano tangente:
Substituindo os valores que já temos:
Simplificando:
Resposta
A equação do plano tangente é: