Sejam e vértices de um triângulo.
Para que valor de o triângulo é retângulo em ?
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente tem um triângulo com vértices em , e . A pergunta é: para qual valor de esse triângulo será retângulo no ponto ? Vamos usar geometria analítica para descobrir isso.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que um triângulo é retângulo em se os lados e forem perpendiculares. Isso significa que o produto escalar desses vetores deve ser igual a zero.
Passo 3
Vamos encontrar os vetores e . Para isso, subtraímos as coordenadas dos pontos:
Passo 4
Agora, vamos calcular o produto escalar dos vetores e :
Passo 5
Para que o triângulo seja retângulo em , o produto escalar deve ser zero: