Sejam e vértices de um triângulo.
Para que valor de o triângulo é retângulo em ?

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente tem um triângulo com vértices em , e . A pergunta é: para qual valor de esse triângulo será retângulo no ponto ? Vamos usar geometria analítica para descobrir isso.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que um triângulo é retângulo em se os lados e forem perpendiculares. Isso significa que o produto escalar desses vetores deve ser igual a zero.

Passo 3

Vamos encontrar os vetores e . Para isso, subtraímos as coordenadas dos pontos:

Passo 4

Agora, vamos calcular o produto escalar dos vetores e :

Passo 5

Para que o triângulo seja retângulo em , o produto escalar deve ser zero:

Passo 6

Vamos resolver essa equação para encontrar :

Resposta

O valor de é 5.

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Sendo os vetores e .
Encontrar a, b e c tais que au+bv+cw=(-2,13,-5)
Determine a forma escalonoda reduzida das mutizes abaixo:
Sejam e vértices de um triângulo.
Determinar o ponto H , pé da altura relativa ao vértice A
QUESTÃO 1 - Dados os pontos e . Faça o que se pede.
b) Determine as equações simétricas e reduzidas em da reta que passa pelos pontos e D .