Sejam
e
vértices de um triângulo.
Determinar o ponto H , pé da altura relativa ao vértice A
Determinar o ponto H , pé da altura relativa ao vértice A
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente tem um triângulo com vértices nos pontos
,
e
. A tarefa é encontrar o ponto
, que é o pé da altura relativa ao vértice
. Isso significa que queremos achar o ponto
na base
onde a altura cai perpendicularmente de
. Para resolver isso, vamos precisar usar conceitos de geometria analítica, como vetores e projeções.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar os vetores que definem a base
. Para isso, calculamos o vetor
subtraindo as coordenadas de
das coordenadas de
:
Esse vetor representa a direção da base
.
Passo 3
Agora, vamos considerar o vetor
, que vai de
até
:
Esse vetor será útil para encontrar a projeção de
sobre
, que nos dará a altura.
Passo 4
A projeção de
sobre
é dada pela fórmula:
Primeiro, vamos calcular o produto escalar
:
Em seguida, o produto escalar
:
Passo 5
Substituindo na fórmula da projeção:
Distribuindo o escalar:
Simplificando cada componente:
Passo 6
O ponto
é obtido somando a projeção
às coordenadas de
:
Simplificando as coordenadas:
Resposta
O ponto
é dado por: