Questão Encontre f(A) onde :
b) A(ll1 & 4 2 & 3) e f(t)=t^2-4 t-5.

Passo 1

Beleza, vamos resolver essa questão juntos! A gente precisa encontrar A = 1 & 4 2 & 3 , onde f(t) = t^2 - 4t - 5 é uma matriz dada por:
E a função é definida como:
Vamos usar conceitos de álgebra linear, especificamente sobre funções de matrizes. Para isso, precisamos calcular , multiplicar por 4, e subtrair 5 vezes a matriz identidade.

Passo 2

Primeiro, vamos calcular A^2 = A times A = 1 & 4 2 & 3 times 1 & 4 2 & 3 , ou seja, a matriz 1 times 1 + 4 times 2 = 1 + 8 = 9 multiplicada por ela mesma:
1 times 4 + 4 times 3 = 4 + 12 = 16
Vamos fazer a multiplicação:
  • Elemento (1,1):
2 times 1 + 3 times 2 = 2 + 6 = 8
  • Elemento (1,2):
2 times 4 + 3 times 3 = 8 + 9 = 17
  • Elemento (2,1):
A^2 = 9 & 16 8 & 17
  • Elemento (2,2):
Então,

Passo 3

Agora, vamos calcular 4A = 4 times 1 & 4 2 & 3 = 4 & 16 8 & 12 . Isso significa multiplicar cada elemento da matriz por 4:

Passo 4

Precisamos também considerar o termo I = 1 & 0 0 & 1 , onde -5I = -5 times 1 & 0 0 & 1 = -5 & 0 0 & -5 é a matriz identidade de mesma ordem que . A matriz identidade é:
Portanto,

Passo 5

Agora, vamos juntar tudo para formar f(A) = 9 & 16 8 & 17 - 4 & 16 8 & 12 - -5 & 0 0 & -5 :
9 & 16 8 & 17 - 4 & 16 8 & 12 = 9-4 & 16-16 8-8 & 17-12 = 5 & 0 0 & 5
Primeiro, subtraímos 5 & 0 0 & 5 - -5 & 0 0 & -5 = 5 - (-5) & 0 - 0 0 - 0 & 5 - (-5) = 10 & 0 0 & 10 :
Depois, subtraímos :

Resposta

f(A) = 10 & 0 0 & 10

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