Questão Encontre f(A) onde :
a) A=(cc1 & -1 0 & 2) e f(t)=t^2-2 t+5

Passo 1

Beleza, vamos resumir o que a questão pede. Queremos encontrar a matriz f(A), onde a matriz A é dada por:
A = 1 & -1 0 & 2
E a função que vamos aplicar é f(t) = t^2 - 2t + 5. Para resolver isso, vamos precisar saber como multiplicar matrizes, multiplicar uma matriz por um número (escalar) e somar matrizes. Vamos dar um passo de cada vez!

Passo 2

Primeiro, vamos calcular A^2, que significa multiplicar a matriz A por ela mesma:
A^2 = A times A = 1 & -1 0 & 2 times 1 & -1 0 & 2
Vamos fazer a multiplicação:
  • Elemento (1,1): (1 times 1) + (-1 times 0) = 1 + 0 = 1
  • Elemento (1,2): (1 times -1) + (-1 times 2) = -1 - 2 = -3
  • Elemento (2,1): (0 times 1) + (2 times 0) = 0 + 0 = 0
  • Elemento (2,2): (0 times -1) + (2 times 2) = 0 + 4 = 4
Então,
A^2 = 1 & -3 0 & 4

Passo 3

Agora, vamos calcular -2A, ou seja, multiplicar cada elemento da matriz A por -2:
-2A = -2 times 1 & -1 0 & 2 = -2 & 2 0 & -4

Passo 4

Em seguida, precisamos calcular 5I, onde I é a matriz identidade 2x2:
I = 1 & 0 0 & 1
Então,
5I = 5 times 1 & 0 0 & 1 = 5 & 0 0 & 5

Passo 5

Agora, vamos juntar tudo para encontrar f(A):
f(A) = A^2 - 2A + 5I = 1 & -3 0 & 4 + -2 & 2 0 & -4 + 5 & 0 0 & 5
Vamos somar as matrizes elemento por elemento:
  • Elemento (1,1): 1 + (-2) + 5 = 4
  • Elemento (1,2): -3 + 2 + 0 = -1
  • Elemento (2,1): 0 + 0 + 0 = 0
  • Elemento (2,2): 4 + (-4) + 5 = 5
Então,
f(A) = 4 & -1 0 & 5

Resposta

Portanto,
f(A) = 4 & -1 0 & 5

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