Questão: - uma esfera sólida
de peso igual a
sobe rolando um plano inclinado, cujo ângulo de inclinação é igual a
. Na base do plano, o centro de massa da esfera tem uma velocidade linear de
.
(a) Qual é a energia cinética da esfera na base do plano inclinado?
(a) Qual é a energia cinética da esfera na base do plano inclinado?
Passo 1
Beleza, vamos resolver essa questão juntos! A gente tem uma esfera sólida que está rolando por um plano inclinado. A pergunta é: qual é a energia cinética da esfera na base do plano? Para resolver isso, vamos precisar entender um pouco sobre energia cinética de objetos em movimento de translação e rotação.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que a energia cinética total de um objeto que está rolando é a soma da energia cinética de seu movimento linear (translação) e da energia cinética de sua rotação. A fórmula geral para a energia cinética total (KE) é:
onde:
-
(energia cinética de translação) -
(energia cinética de rotação)
Passo 3
Sabemos que a esfera está rolando sem deslizar, o que significa que a velocidade angular (
) está relacionada com a velocidade linear (
) pela relação:
onde
é o raio da esfera.
Passo 4
Além disso, o momento de inércia (
) para uma esfera sólida é dado por:
onde
é a massa da esfera.
Passo 5
Vamos substituir
e
na fórmula da energia cinética de rotação:
Passo 6
Agora, somamos as duas partes da energia cinética:
Passo 7
Para encontrar a massa (
) da esfera, usamos o peso (
):
onde
.
Substituindo os valores:
Passo 8
Agora, substituímos
e
na fórmula da energia cinética:
Calculando passo a passo:
Resposta
A energia cinética da esfera na base do plano inclinado é aproximadamente 60,49 Joules.