Questão:(EXTRA) (Valor - 1,0)
Determine o valor médio de no intervalo indicado.
Passo 1
Beleza, a gente vai resolver a questão que pede para encontrar o valor médio da função no intervalo de . Para isso, vamos usar o conceito de valor médio de uma função em um intervalo, que envolve calcular a integral da função nesse intervalo e depois dividir pelo tamanho do intervalo.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar qual é a fórmula para encontrar o valor médio de uma função no intervalo . A fórmula é:
Aqui, e .
Passo 3
Agora, vamos substituir na fórmula. Nossa função é , então a integral fica:
Passo 4
Vamos calcular essa integral. Primeiro, integramos e depois o 2 separadamente:
Então, a integral completa é:
Passo 5
Agora, vamos avaliar essa expressão nos limites de 3 e 2: