Questão:(EXTRA) (Valor - 1,0)
Determine o valor médio de no intervalo indicado.

Passo 1

Beleza, a gente vai resolver a questão que pede para encontrar o valor médio da função no intervalo de . Para isso, vamos usar o conceito de valor médio de uma função em um intervalo, que envolve calcular a integral da função nesse intervalo e depois dividir pelo tamanho do intervalo.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar qual é a fórmula para encontrar o valor médio de uma função no intervalo . A fórmula é:
é
Aqui, e .

Passo 3

Agora, vamos substituir na fórmula. Nossa função é , então a integral fica:

Passo 4

Vamos calcular essa integral. Primeiro, integramos e depois o 2 separadamente:
Então, a integral completa é:

Passo 5

Agora, vamos avaliar essa expressão nos limites de 3 e 2:
Calculando cada parte:
Então:

Passo 6

Agora, aplicamos a fórmula do valor médio:
é

Resposta

O valor médio de no intervalo é .

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