Questão:(Valor - 1,5 cada) Calcule:
Passo 1
Beleza, vamos resolver o exercício que pede para calcular a integral de
. Isso faz parte do cálculo de integrais que envolvem funções trigonométricas. Para resolver, vamos utilizar uma fórmula que ajuda a simplificar integrais de potências de seno ou cosseno.
Passo 2
Primeiro, precisamos lembrar da fórmula de redução de potência para o seno ao quadrado. A fórmula é:
Essa identidade nos ajuda a transformar a potência do seno em uma expressão mais fácil de integrar.
Passo 3
Aplicando essa fórmula à nossa integral, substituímos
por
:
Então, nossa integral fica:
Passo 4
Vamos separar a integral em duas partes:
Isso facilita o cálculo, pois agora temos duas integrais mais simples.
Passo 5
Agora, integramos cada termo separadamente:
- Para
, a integral é:
- Para
, usamos a regra de integração de , que é :
Passo 6
Juntando os resultados das duas integrais, temos:
Onde
é a constante de integração.
Resposta
A integral de
é: