Questão:(Valor - 1,5 cada) Calcule:

Passo 1

Beleza, vamos resolver o exercício que pede para calcular a integral de . Isso faz parte do cálculo de integrais que envolvem funções trigonométricas. Para resolver, vamos utilizar uma fórmula que ajuda a simplificar integrais de potências de seno ou cosseno.

Passo 2

Primeiro, precisamos lembrar da fórmula de redução de potência para o seno ao quadrado. A fórmula é:
Essa identidade nos ajuda a transformar a potência do seno em uma expressão mais fácil de integrar.

Passo 3

Aplicando essa fórmula à nossa integral, substituímos por :
Então, nossa integral fica:

Passo 4

Vamos separar a integral em duas partes:
Isso facilita o cálculo, pois agora temos duas integrais mais simples.

Passo 5

Agora, integramos cada termo separadamente:
  1. Para , a integral é:
  1. Para , usamos a regra de integração de , que é :

Passo 6

Juntando os resultados das duas integrais, temos:
Onde é a constante de integração.

Resposta

A integral de é:

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Questão:(Valor - 1,0 cada) Calcule as seguintes integrais:
Use uma tabela de valores para estimar o valor do limite. Se você tiver alguma ferramenta gráfica, use-a para confirmar seu resultado.
Questão: (Valor - 1,0)Dada a função , calcule .
Questão:(EXTRA) (Valor - 1,0)
Determine o valor médio de no intervalo indicado.